Question

17．如圖甲為某滑雪場(chǎng)運(yùn)動(dòng)滑道示意圖，由斜道AB與水平軌道BC組成，假設(shè)滑板與軌道間粗糙情 況相同，不計(jì)斜面與水平面間接觸處能量損失．在某次滑雪時(shí)，運(yùn)動(dòng)員從斜道上最高點(diǎn)A從靜止開(kāi)始下滑最終停止于水平軌道上的P點(diǎn)．現(xiàn)將斜軌道（滑板與軌道間粗糙情況與甲完全相同）改為圖乙（AB軌道仍為斜面，但斜面部分更長(zhǎng)）和圖丙（AB軌道為四分之一圓�。�，兩種情況水平部分軌道相同，讓運(yùn)動(dòng)員同樣從軌道最點(diǎn)A靜止下滑，則關(guān)于運(yùn)動(dòng)員最終停止的位置，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 圖乙將停于P點(diǎn)前面某處
• B． 圖丙將停于P點(diǎn)前面某處
• C． 圖乙將停于P點(diǎn)后面某處
• D． 圖丙將停于P點(diǎn)處

Answer 1

分析 物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對(duì)物塊做正功，滑動(dòng)摩擦力對(duì)物塊做負(fù)功，在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)摩擦力對(duì)物塊做負(fù)功．根據(jù)動(dòng)能定理求解即可．

解答 解：設(shè)在OB長(zhǎng)度為x₁，BP長(zhǎng)度為x₂，根據(jù)幾何關(guān)系得：$AB=\frac{OB}{cos∠OBA}$
運(yùn)動(dòng)員在斜面上受到的摩擦力：f₁=μF_N=μ•mgcos∠OBA=$\frac{μmg•OB}{OA}$
在斜面上時(shí)，摩擦力做的功：W_f=f₁•OA=μmg•OB
在水平面上，摩擦力做的功：W_f′=μmg•BP
所以：W_f總=μmg•OP
A、C、由以上的分析可知，運(yùn)動(dòng)員在經(jīng)過(guò)斜面與水平面后，滑行的距離與斜面的長(zhǎng)度．斜面的傾角無(wú)關(guān)，所以圖乙將停于P點(diǎn)．故A錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤；
B、D、當(dāng)AB部分改為曲面時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在曲面上做圓周運(yùn)動(dòng)，一定有指向圓心的向心力，所以運(yùn)動(dòng)員受到的支持力增大，在A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力做的功將大于μmg•OB，所以圖丙將停于P點(diǎn)前面某處．故B正確，D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理求解動(dòng)摩擦因數(shù)，也可以根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解．解答的關(guān)鍵是在曲面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于向心力的存在，使得摩擦力增大．