Question

如圖所示，長為L的細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球．在O點(diǎn)的正下方與O點(diǎn)相距L/2處有一枚光滑小釘，把球拉起使細(xì)繩在水平方向伸直，由靜止釋放．（重力加速度為g）求：
（1）小球在最低點(diǎn)的速度；
（2）細(xì)繩碰到釘子后瞬間，細(xì)繩對小球的拉力；
（3）小球擺到與小釘?shù)雀咛帟r(shí)速度大�。�

Answer 1

分析：（1）由靜止釋放小球，細(xì)繩的拉力不做功，根據(jù)動(dòng)能定理列式可求得小球擺到最低點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）碰后瞬間小球速度來不及改變，在最低點(diǎn)，由重力和細(xì)繩拉力的合力提供小球的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解細(xì)繩的拉力大�。�
（3）對小球從由靜止開始釋放到與小釘?shù)雀咛庍^程列動(dòng)能定理方程求解．

解答：解：（1）小球擺到最低點(diǎn)過程，設(shè)末速度為v，由動(dòng)能定理得：
mgL=

1

2

mv²-0…①
由①得小球在最低點(diǎn)的速度為：v=

2gL

（2）對最低點(diǎn)處小球受力分析，設(shè)繩拉力為T，則有：
T-mg=m

v2

0.5L

…②
由①②得：T=5mg
（3）從釋放到小球擺到與小釘?shù)雀咛幍倪^程，設(shè)末速度為v₁，由動(dòng)能定理有：
mg

L

2

=

1

2

mv₁²-0…③
由③得：v₁=

gL

答：（1）小球在最低點(diǎn)的速度

2gL

；
（2）細(xì)繩碰到釘子后瞬間，細(xì)繩對小球的拉力為5mg；
（3）小球擺到與小釘?shù)雀咛帟r(shí)速度大小

gL

．

點(diǎn)評(píng)：本題中要注意細(xì)繩碰到釘子前后轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的變化，再由向心力公式分析繩子上的拉力．小球擺到最低點(diǎn)雖與釘子相碰，但沒有能量的損失．