Question

一根彈性繩沿x軸方向放置，左端在原點(diǎn)O，用手握住繩的左端使其沿y軸方向做周期為1 s的簡諧運(yùn)動，于是在繩上形成一列簡諧波．求：

（1）若從波傳到平衡位置在x = 1 m處的M質(zhì)點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，那么經(jīng)過的時(shí)間等于多少時(shí)，平衡位置在x = 4.5 m處的N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置？

（2）在圖中準(zhǔn)確畫出當(dāng)時(shí)彈性繩上的波形．

（3）從繩的左端點(diǎn)O開始做簡諧運(yùn)動起，當(dāng)它通過的總路程為88cm時(shí)，N質(zhì)點(diǎn)振動通過的總路程是多少？

 

Answer 1

（1）2.25 s（2）此時(shí)波形如圖

（3）2A =16cm

解析:（1）由波的傳播特性和波動圖象知，波長= 2 m

波從x = 1 m傳至x = 4.5 m處的N質(zhì)點(diǎn)需要的時(shí)間t = (7/4) T，此時(shí)x = 4.5 m處的質(zhì)點(diǎn)正向y軸負(fù)方向運(yùn)動  

x = 4.5 m處的N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次沿y軸正向通過平衡位置還需T/2，因此= (9/4)T = 2.25s   

（2）此時(shí)波形如圖：

（3）由圖知，振幅A = 8 cm，質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過的路程為4A = 32 cm,O質(zhì)點(diǎn)通過88cm的路程共經(jīng)過的時(shí)間為(11/4)T.        

從x = 0m傳至x=4.5m處的N質(zhì)點(diǎn)需要時(shí)間t₁為(9/4)T，質(zhì)點(diǎn)N運(yùn)動的時(shí)間為（1/2）T   

所以質(zhì)點(diǎn)N振動通過的總路程為2A =16cm．