Question

5．如圖所示，光滑絕緣豎直細(xì)桿與以正電荷Q為圓心的圓周交于B，C兩點(diǎn)，一質(zhì)量為m，電荷量為-q的空心小球從桿上A點(diǎn)從靜止開始下落，設(shè)2AB=BC=2h，小球滑到B點(diǎn)時(shí)速度為$\sqrt{3gh}$．求：
（1）小球滑至C點(diǎn)的速度；
（2）A，C兩點(diǎn)的電勢差．

Answer 1

分析 （1）B、C兩點(diǎn)在以正電荷Q為圓心的同一圓周上，電勢相等，小球從B運(yùn)動(dòng)到C過程，電場力做功為零，根據(jù)動(dòng)能定理研究小球從B運(yùn)動(dòng)到C的過程，可求出小球滑到C點(diǎn)時(shí)速度的大小．
（2）再根據(jù)動(dòng)能定理研究小球從A運(yùn)動(dòng)到C的過程，求出A、C間的電勢差．

解答 解：（1）因B、C是在電荷Q產(chǎn)生的電場中處在同一等勢面上的兩點(diǎn)，即φ_B=φ_C．
小球從B到C過程，由動(dòng)能定理：
  mg•2h=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
又 v_B=$\sqrt{3gh}$，聯(lián)立解得：v_C=$\sqrt{7gh}$                     
（2）A到C過程，由動(dòng)能定理：
  mg•3h+（-q）U_AC=$\frac{1}{2}mv_c^2$
解得：U_AC=-$\frac{mgh}{2q}$
答：
（1）小球滑至C點(diǎn)的速度是$\sqrt{7gh}$；
（2）A，C兩點(diǎn)的電勢差是-$\frac{mgh}{2q}$．

點(diǎn)評(píng) 電勢差是表示電場的能的性質(zhì)的物理量，與電場力做功有關(guān)，常常應(yīng)用動(dòng)能定理求解電勢差．