Question

（2010?邵陽(yáng)模擬）神州六號(hào)”飛船的成功飛行為我國(guó)在2010年實(shí)現(xiàn)探月計(jì)劃--“嫦娥工程”獲得了寶貴的經(jīng)驗(yàn)．假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀，飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入月球近月軌道Ⅲ繞月球作圓周運(yùn)動(dòng)．求：
（1）飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率；
（2）飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火時(shí)，動(dòng)能如何變化；
（3）飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）設(shè)月球的質(zhì)量為M，飛船的質(zhì)量為m，根據(jù)萬(wàn)有引力定律及G

Mm

R2

=mg0即可解題；
（2）到達(dá)軌道的A點(diǎn)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，運(yùn)動(dòng)半徑變小，根據(jù)萬(wàn)有引力定律即可解題；
（3）設(shè)飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為T，根據(jù)mg0=m(

2π

T

)2R即可解題．

解答：解：（1）設(shè)月球的質(zhì)量為M，飛船的質(zhì)量為m，
則G

Mm

(4R)2

=m

v2

4R

飛船在月球表面繞月球運(yùn)動(dòng)時(shí)有：G

Mm

R2

=mg0
解得v=

1

2

g0R

（2）飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火后將做近心運(yùn)動(dòng)，所需的向心力將小于萬(wàn)有引力，而萬(wàn)有引力不變，所以要減小速度以減小向心力，所以動(dòng)能減�。�                                        
（3）設(shè)飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為T，
則mg0=m(

2π

T

)2R
∴T=2π

R g0

答：（1）飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率為

1

2

g0R

；
（2）飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火時(shí)，動(dòng)能減��；
（3）飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為2π

R g0

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了萬(wàn)有引力公式及向心力公式的直接應(yīng)用，要注意飛船做近心運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力大于向心力．