Question

8．目前，在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運轉(zhuǎn)，其中一些衛(wèi)星的軌道可近似為圓，且軌道半徑逐漸變小．若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星的動能逐漸減小
• B． 由于地球引力做正功，引力勢能一定增大
• C． 由于氣體阻力做負(fù)功，地球引力做正功，機械能保持不變
• D． 衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于引力勢能的減小

Answer 1

分析 本題關(guān)鍵是首先根據(jù)地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力等于衛(wèi)星需要的向心力，得出衛(wèi)星的動能隨軌道半徑的減小而增大，然后再根據(jù)動能定理和功能原理討論即可．

解答 解：A、由$\frac{GMm}{{r}_{\;}^{2}}$=$\frac{{mv}_{\;}^{2}}{r}$可知，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可見，衛(wèi)星的速度大小隨軌道半徑的減小而增大，所以A錯誤；
B、由于衛(wèi)星高度逐漸降低，所以地球引力對衛(wèi)星做正功，引力勢能減小，所以B錯誤；
C、由于氣體阻力做負(fù)功，所以衛(wèi)星與地球組成的系統(tǒng)機械能減少，故C錯誤；
D、根據(jù)動能定理可知引力與空氣阻力對衛(wèi)星做的總功應(yīng)為正值，而引力做的功等于引力勢能的減少，即衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于引力勢能的變化，所以D正確．
故選：D．

點評 若衛(wèi)星做圓周運動，則應(yīng)滿足$\frac{GMm}{{r}_{\;}^{2}}$=$\frac{m{v}_{\;}^{2}}{r}$，可得軌道半徑越小v越大，應(yīng)熟記．