Question

9．蕩秋千是大家喜愛的一項體育活動，假設質量為50kg的你在某星球上蕩秋千，秋千繩長2米，當你以4m/s的速度通過最低點時你對秋千板的壓力為900牛，若該星球的半徑為6400km，試求：
①在該星球上你的重力是多大；
②該星球的第一宇宙速度為多少．

Answer 1

分析 根據(jù)合力提供向心力$F-G=m\frac{{v}^{2}}{l}$，代入數(shù)據(jù)可以計算出該星球上你的重力是多大，進一步計算出該星球表面的重力加速度，根據(jù)重力提供向心力計算出該星球的第一宇宙速度的表達式，代入數(shù)據(jù)化簡即可．

解答 解：①根據(jù)牛頓第二定律可知：$F-G=m\frac{{v}^{2}}{l}$，得：$G=F-m\frac{{v}^{2}}{l}=900-50×\frac{{4}^{2}}{2}=500N$
②該星球表面的重力加速度為：$g=\frac{G}{m}=\frac{500}{50}=10m/{s}^{2}$
根據(jù)重力提供向心力為：$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
得該星球的第一宇宙速度為：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×6400}km/s=8km/s$
答：①在該星球上你的重力是500N；
②該星球的第一宇宙速度為8km/s．

點評 本題關鍵明確小孩的運動規(guī)律，會求解重力加速度，能夠根據(jù)重力提供向心力計算出該星球的第一宇宙速度．