Question

17．地球半徑為R，地面上重力加速度為g，在高空繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，其線速度的大小可能是（　�。�

• A． $\sqrt{2gR}$
• B． gR
• C． $\sqrt{\frac{gR}{2}}$
• D． 2$\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 已知地球半徑為R，地面上重力加速度為g，我們可以求出第一宇宙速度，第一宇宙速度又叫最大環(huán)繞速度，所以在高空繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星線速度都要比第一宇宙速度要�。�

解答 解：當(dāng)衛(wèi)星在地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)線速度是第一宇宙速度，利用萬(wàn)有引力提供向心力求解第一宇宙速度．
設(shè)：衛(wèi)星質(zhì)量m，地球質(zhì)量M，由萬(wàn)有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
將黃金代換：GM=gR²代入得：$v=\sqrt{gR}$
在高空繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星線速度都要比第一宇宙速度$v=\sqrt{gR}$要小，所以只有C項(xiàng)滿足，故C正確、ABD錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察第一宇宙速度的求解方法和第一宇宙速度是衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度這個(gè)知識(shí)點(diǎn)．