Question

18．如圖1所示，運動員從傾角為53°的斜坡上無初速滑下，在斜面底端有一個高h=1.4m、寬L=1.2m的長方體障礙物，在距水平地面高度H=3.2m的A點有一極短的小圓弧，使速度變?yōu)樗�平方向．運動員與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s²．  （已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：

（1）運動員沿斜面滑行的加速度．
（2）為使運動員不觸及障礙物，運動員應從距A點多遠處開始滑下．
（3）在恰好不觸及障礙物的條件下，運動員無初速滑下經(jīng)多長時間運動到水平面上？并作出運動員加速度大小隨時間變化的圖象．

Answer 1

分析 （1）受力分析知物體沿斜面受兩個力的作用，一個是重力的分力，另一個就是摩擦力，由牛頓第二定律解決加速度；
（2）為使運動員不觸及障礙物，從A點的平拋運動的水平位移要大于或等于L，利用平拋運動規(guī)律求出臨界剛好越過障礙物的條件X₀，則X≥X₀即可．
（3）在恰好不觸及障礙物的條件下，運動員無初速滑下到A之前做加速度為a的勻加速直線運動，根據(jù)運動學公式求出從出發(fā)點到A點的運動時間；其后做平拋運動，從A到地面運動時間根據(jù)自由落體運動公式求出運動時間．根據(jù)時間和加速度畫出a-t圖象．

解答 解：（1）設運動沿斜面下滑的加速度為a，由牛頓第二定律得：
mgsin53°-μmgcos53°=ma
解得：a=5m/s²
（2）設從距A點X₀處下滑恰好不觸及障礙物，到達A處時速度為V
由運動學規(guī)律：V²=2aX₀
離開斜面做平拋運動：豎直方向：H-h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向：Hcot53°+L=Vt
解得：X₀=3.6m
故應從距A點x≥3.6m 處開始滑下．
（3）從出發(fā)點到A的位移為X₀ 加速度為a=5m/s²，設運動時間為t₁
則：${X}_{0}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=1.2s
從A點到落到地面，豎直方向做自由落體運動，設運動時間為t₂，
H=$\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：t₂=0.8s
運動總時間：t_總=t₁+t₂=1.2+0.8=2s
運動員加速度大小隨時間變化的圖象如圖所示

答：（1）運動員沿斜面滑行的加速度5m/s²
（2）運動員應從距A點x≥3.6m處開始下滑．
（3）在恰好不觸及障礙物的條件下，運動員無初速滑下經(jīng)2s運動到水平面上；a-t圖如上圖所示．

點評 本題考查牛頓第二定律計算加速度、平拋運動的規(guī)律和勻變速運動規(guī)律，
屬于單物體多過程問題；分析過程的細節(jié)是關鍵．