Question

8．如圖所示，將單匝正方形線圈ABCD的一半放入勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B，讓它以邊界OO′為軸以角速度ω勻速轉動，在AB、CD邊的中點用電樞將電流輸送給小燈泡，燈泡電阻為3R；線圈邊長L，總電阻r=12R，不計P、Q按觸電阻及導線電阻，求：
（1）理想電壓表的讀數(shù)
（2）從圖示位置開始，在線圈轉動90°的過程中產(chǎn)生的平均感應電動勢為多少？
（3）從圖示位置開始，在線圈轉動圈90°的過程中燈泡上產(chǎn)生的熱量是多少？
（4）從圖示位置開始，在線圈轉動圈180°的過程中，通過燈泡的產(chǎn)生的電荷量是多少？

Answer 1

分析 （1）由E_m=$\frac{1}{2}$BL²ω即可求解最大值，根據(jù)最大值和有效值之間關系及電路中分壓特點求解電壓表示數(shù)；
（2）根據(jù)$\overline{E}=\frac{n△∅}{△t}$求解平均電動勢；
（3）利用有效值和焦耳定律求解熱量；
（4）再根據(jù)$q=\frac{△∅}{{R}_{總}}$，即可求解．

解答 解：（1）產(chǎn)生的感應電動勢的最大值為：
E_m=$\frac{1}{2}$BL²ω
有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}B{L}^{2}ω}{4}$，
根據(jù)分壓特點得電壓表讀數(shù)為：U=$\frac{3R}{3R+12R}E=\frac{\sqrt{2}B{L}^{2}ω}{20}$，
（2）根據(jù)法拉第電磁感應定律得從圖示位置開始，在線圈轉動90°的過程中，線圈中產(chǎn)生的平均感應電勢為：
$\overline{E}=\frac{n△∅}{△t}=\frac{\frac{B{L}^{2}}{2}}{\frac{T}{4}}=\frac{B{L}^{2}ω}{π}$；
（3）根據(jù)焦耳定律得從圖示位置開始，在線圈轉動90°的過程中，燈泡上產(chǎn)生的熱量為：
Q=$\frac{{U}^{2}}{3R}t$=$\frac{{B}^{2}{L}^{4}ω}{1200R}$
（4）從圖示位置開始，在線圈轉動圈180°的過程中，穿過線圈的磁通量的變化量為：
△∅=BL²
通過燈泡的產(chǎn)生的電荷電荷量為：
q′=$\frac{q}{2}$=$\frac{1}{2}×\frac{B{L}^{2}}{15R}$=$\frac{B{L}^{2}}{30R}$；
答：（1）理想電壓表的讀數(shù)V為$\frac{\sqrt{2}B{L}^{2}ω}{20}$；
（2）從圖示位置開始，在線圈轉動90°的過程中產(chǎn)生的平均感應電動勢為$\frac{B{L}^{2}ω}{π}$；
（3）從圖示位置開始，在線圈轉動圈90°的過程中燈泡上產(chǎn)生的熱量是$\frac{{B}^{2}{L}^{4}ω}{1200R}$；
（4）從圖示位置開始，在線圈轉動圈180°的過程中，通過燈泡的產(chǎn)生的電荷量是$\frac{B{L}^{2}}{30R}$．

點評 解決此題需要知道交流電的峰值和有效值之間的關系，并且知道電路的串并聯(lián)關系．還要特別注意有效面積是線圈面積的一半，并掌握求解電量的綜合表達式