Question

8．如圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道固定在水平面上，最髙點(diǎn)B和最低點(diǎn)A與圓形軌道的圓心三點(diǎn)在一條豎直線上，最低點(diǎn)A與水平面平滑連接．一質(zhì)量為m的小球以某一速度從水平面上的C點(diǎn)滑向半圓形軌道的最低點(diǎn)A，再?zèng)_上光滑半圓形軌道AB，當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍揽贐點(diǎn)飛出時(shí)，對(duì)軌道的壓力恰好為零，最后落至水平面上的C點(diǎn)．若不考慮空氣阻力，且重力加速度為g，則（　　）

• A． 小球在B點(diǎn)只受1個(gè)力的作用
• B． 小球在AB軌道上運(yùn)動(dòng)的過程中，所受的向心力對(duì)小球做負(fù)功
• C． AC距離為2R
• D． 軌道上的最低點(diǎn)A受到小球的壓力為5mg

Answer 1

分析 小球在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為零，僅受重力，根據(jù)牛頓第二定律求出B點(diǎn)的速度，結(jié)合高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，通過B點(diǎn)的速度和時(shí)間求出AC距離．根據(jù)動(dòng)能定理求出A點(diǎn)速度，結(jié)合牛頓第二定律求出小球在A點(diǎn)所受的支持力，從而得出小球?qū)�軌道A點(diǎn)的壓力．向心力方向與速度方向垂直，不做功．

解答 解：A、小球在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力恰好為零，可知小球在B點(diǎn)僅受重力，故A正確．
B、小球在AB軌道上運(yùn)動(dòng)過程中，由于向心力的方向與速度方向垂直，可知向心力不做功，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$得，v_B=$\sqrt{gR}$，根據(jù)2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，則x_AC=v_Bt=$\sqrt{gR}\sqrt{\frac{4R}{g}}$=2R，故C正確．
D、根據(jù)動(dòng)能定理得，-mg•2R=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，在A點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，N-mg=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$，聯(lián)立解得N=6mg，則軌道上最低點(diǎn)受到小球的壓力為6mg，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律與圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源和平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．