Question

如圖所示，正方形絕緣光滑水平臺(tái)面WXYZ邊長(zhǎng)l=1.8 m，距地面h=0.8m，平行板電容器的極板CD間距d=0.1 m且垂直放置于臺(tái)面，C板位于邊界WX上，D板與邊界WZ相交處有一小孔。電容器外的臺(tái)面區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1 T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電荷量q=5×10^-13 C的微粒靜止于W處，在CD間加上恒 定電壓U=2.5 V，板間微粒經(jīng)電場(chǎng)加速后由D板所開(kāi)小孔進(jìn)入磁場(chǎng)（微粒始終不與極板接觸），然后由XY邊界離開(kāi)臺(tái)面，在微粒離開(kāi)臺(tái)面瞬時(shí)，靜止于X正下方水平地面上A點(diǎn)的滑塊獲得一水平速度，在微粒落地時(shí)恰好與之相遇，假定微粒在真空中運(yùn)動(dòng)，極板間電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，滑塊視為質(zhì)點(diǎn)，滑塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10 m/s²。
(1)求微粒在極板間所受電場(chǎng)力的大小并說(shuō)明兩板的極性。
(2)求由XY邊界離開(kāi)臺(tái)面的微粒的質(zhì)量范圍。
(3)若微粒質(zhì)量m₀=1×10^-13 kg，求滑塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)所獲得的速度。

Answer 1

解：(1)平行板電容器兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度
所以微粒在極板間所受電場(chǎng)力的大小為：F=Eq=1. 25×10^-11 N
因?yàn)閹щ娏Ｗ訌碾娙萜魃涑龊笤诖艌?chǎng)中向XY邊界偏轉(zhuǎn)，由左手定則可知，帶電粒子帶正電荷。由此也知C板帶正電，D板帶負(fù)電
(2)帶電粒子如果從XY邊界射出，有兩種臨界情況，如圖所示，設(shè)粒子的質(zhì)量為m時(shí)恰與ZY邊界相切，圓心為O，則有：
 

解得：m=2.89×10^-13 kg
設(shè)粒子的質(zhì)量為m'時(shí)恰與XY邊界相切，圓心為O'，則有：
解得：m'=8.1×10^-14 kg
所以由XY邊界離開(kāi)臺(tái)面的微粒的質(zhì)量范圍為：8.1×10^-14 kg＜m≤2.89×10^-13 kg
(3)當(dāng)微粒的質(zhì)量m₀=1.0×10^-13 kg時(shí)，據(jù)，代入數(shù)據(jù)可求得：R=1 m，v=5 m/s
微粒離開(kāi)臺(tái)面后做平拋運(yùn)動(dòng)，如圖所示，設(shè)微粒做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間亦即滑塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則


微粒落地時(shí)的水平位移s=vt=2m
由幾何關(guān)系可知，∠QO"M=37°，
同樣微粒從Q點(diǎn)射出臺(tái)面時(shí)與邊界XY的夾角也是37°
由幾何關(guān)系可知滑塊運(yùn)動(dòng)的距離s'=1.5 m
據(jù)，可求得滑塊的初速度v'=4.15 m/s，由幾何關(guān)系可知其方向與YX的延長(zhǎng)線成53°角