Question

如圖所示：正方形絕緣光滑水平臺(tái)面WXYZ邊長(zhǎng)=1.8m，距地面h=0.8m。平行板電容器的極板CD間距d=0.1m且垂直放置于臺(tái)面，C板位于邊界WX上，D板與邊界WZ相交處有一小孔。電容器外的臺(tái)面區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電荷量q=5×10^-13C的微粒靜止于W處，在CD間加上恒定電壓U=2.5V，板間微粒經(jīng)電場(chǎng)加速后由D板所開(kāi)小孔進(jìn)入磁場(chǎng)（微粒始終不與極板接觸），然后由XY邊界離開(kāi)臺(tái)面。在微粒離開(kāi)臺(tái)面瞬時(shí)，靜止于X正下方水平地面上A點(diǎn)的滑塊獲得一水平速度，在微粒落地時(shí)恰好與之相遇。假定微粒在真空中運(yùn)動(dòng)、極板間電場(chǎng)視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，滑塊視為質(zhì)點(diǎn)，滑塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，取g=10m/s²

（1）求微粒在極板間所受電場(chǎng)力的大小并說(shuō)明兩板地極性；

（2）求由XY邊界離開(kāi)臺(tái)面的微粒的質(zhì)量范圍；

（3）若微粒質(zhì)量m_o=1×10^-13kg，求滑塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)所獲得的速度。

Answer 1

解析：（1）微粒在極板間所受到的電場(chǎng)力大小為

.................................................①

代入數(shù)據(jù)  ...............②

......................................⑥

聯(lián)立③到⑥，代入數(shù)據(jù)得到

.....⑦

說(shuō)明：③-⑥式子各1分，⑦式2分

（3）如圖，微粒在臺(tái)面以速度為v做以O(shè)點(diǎn)位圓心，R為半徑的圓周運(yùn)動(dòng)；從臺(tái)面邊緣P點(diǎn)沿與XY邊界成θ角飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)Q點(diǎn)，水平位移s,下落時(shí)間t。設(shè)滑塊質(zhì)量為M，滑塊獲得的速度后在t內(nèi)與平臺(tái)前側(cè)面成φ角度方向，以加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到Q，經(jīng)過(guò)位移為K，。由幾何關(guān)系得到：.......⑧

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)............................⑨

...............................................⑩

對(duì)于滑塊，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，有