Question

如圖所示，傾角為30°的皮帶運(yùn)輸機(jī)的皮帶始終繃緊，且以恒定速度v=2.5m/s運(yùn)動(dòng)，兩輪相距L_AB=5m，將質(zhì)量m=1kg的物體無初速地輕輕放在A處，若物體與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=．（取g=10m/s²）

①物體從A運(yùn)動(dòng)到B共需多少時(shí)間？

②在這段時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)對(duì)運(yùn)輸機(jī)多做了多少功？

Answer 1

考點(diǎn)：

牛頓第二定律；動(dòng)能定理．

專題：

牛頓運(yùn)動(dòng)定律綜合專題．

分析：

（1）物體的運(yùn)動(dòng)分成兩段，即先做加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，工件運(yùn)動(dòng)學(xué)的規(guī)律即可求出總時(shí)間；

（2）傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，求出位移，即可根據(jù)求出摩擦力對(duì)傳送帶所做的功；即產(chǎn)生的內(nèi)能；電動(dòng)機(jī)對(duì)運(yùn)輸機(jī)所做的功是內(nèi)能與物體所做的功的和．

解答：

解：（1）設(shè)工件相對(duì)傳送帶滑動(dòng)過程的加速度為a．則由牛頓第二定律得：

μmgcosθ﹣mgsinθ=ma

解得：a=μgcosθ﹣gsinθ=2.5m/s²

若工件一直加速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，則達(dá)B點(diǎn)速度為：

v==5m/s＞2.5m/s

由此可知，工件途中相對(duì)傳送帶靜止，達(dá)B點(diǎn)速度為：

υ=υ₀=2.5m/s

設(shè)工件勻加速，經(jīng)歷時(shí)間為t₁；勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷時(shí)間為t₂、A到B經(jīng)過的時(shí)間為t．則有如下關(guān)系式：

t₁===1s

t₂===1.5s

t=t₁+t₂=2.5s

（2）設(shè)工件相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)位移為L(zhǎng)，則有：

L=vt₁﹣vt₁=1.25m

由于摩擦消耗機(jī)械能：

Q=μmgL=9.375J

電動(dòng)機(jī)傳送工件多消耗電能：E=mgh+mv²+Q=37.5J

答：（1）工件由A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的時(shí)間t為2.5s；

（2）由于傳送工件電動(dòng)機(jī)多消耗電能是37.5J．

點(diǎn)評(píng)：

本題一方面要分析工件的運(yùn)動(dòng)情況，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解相對(duì)位移，即可求出摩擦產(chǎn)生的熱量，另一方面要分析能量如何轉(zhuǎn)化，由能量守恒定律求解電動(dòng)機(jī)多消耗的電能．