Question

9．如圖所示，甲、乙兩船在同一河岸邊A、B兩處，兩船船頭方向與河岸均成θ角，且恰好對(duì)準(zhǔn)對(duì)岸邊C點(diǎn)．若兩船同時(shí)開(kāi)始渡河，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t，同時(shí)到達(dá)對(duì)岸，乙船恰好到達(dá)正對(duì)岸的D點(diǎn)．若河寬d、河水流速均恒定，兩船在靜水中的劃行速率恒定，不影響各自的航行，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 兩船同時(shí)到達(dá)D點(diǎn)
• B． 甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小
• C． 兩船在靜水中的劃行速率不同
• D． 河水流速為$\frac{dtanθ}{t}$

Answer 1

分析 小船過(guò)河的速度為船在靜水中的速度垂直河岸方向的分速度，故要求過(guò)河時(shí)間需要將船速分解為沿河岸的速度和垂直河岸的速度；要求兩船相遇的地點(diǎn)，需要求出兩船之間的相對(duì)速度，即它們各自沿河岸的速度的和．

解答 解：A、由于甲船沿AB方向的位移大小x=（υcosθ+υ_水）t=$\frac{2d}{tanθ}$=AB，可見(jiàn)兩船同時(shí)到達(dá)D點(diǎn)，選項(xiàng)A正確；
B、乙船沿BD到達(dá)D點(diǎn)，可見(jiàn)河水流速υ_水方向沿AB方向，可見(jiàn)甲船不可能到達(dá)到正對(duì)岸，甲船渡河的路程較大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C、由題意可知，兩船渡河的時(shí)間相等，兩船沿垂直河岸方向的分速度υ₁相等，由υ₁=υsinθ知兩船在靜水中的劃行速率υ相等，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)速度的合成與分解，υ_水=υcosθ，而υsinθ=$\fracgjzpeyf{t}$，得υ_水=$\fracum09hq2{ttanθ}$，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)的合成與分解，相對(duì)速度，小船過(guò)河問(wèn)題，注意過(guò)河時(shí)間由垂直河岸的速度與河寬決定．