Question

20．用如圖實驗裝置驗證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機械能守恒；m₂從高處由靜止開始下落，在m₁拖著的紙帶上打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律．如圖給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個打下的點（圖中未標出），計數(shù)點間的距離如圖2所示．已知m₁=50g、m₂=150g，（重力加速度取9.8m/s²，所有的計算結果保留三位有效數(shù)字）根據測量結果，分別計算系統(tǒng)減小的重力勢能和增加的動能

（1）打點計時器打下計數(shù)點5時，物體的速度v₅=2.40m/s，在打0～5點過程中，系統(tǒng)動能的增量△E_K=0.576 J；其中m₁的重力勢能增加了0.294 J，m₂的重力勢能減小了0.882 J，系統(tǒng)重力勢能的減少量△E_P=0.588 J；
（2）在誤差允許的范圍內，若△E_p與△E_k近似相等，從而驗證了機械能守恒定律．
由上述計算得△E_k＜△E_p （選填“＞”“＜”或“=”），造成這種結果的主要原因是紙帶通過打點計時器受摩擦力及重物受空氣阻力．
（3）某同學作出了$\frac{1}{2}$v²-h圖象，則由圖線得到的重力加速度g=9.67m/s²．

Answer 1

分析 （1）根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出計數(shù)點5的瞬時速度，從而得出系統(tǒng)動能的增加量，根據下降的高度求出重力勢能的變化量．
（2）根據系統(tǒng)重力勢能的減小量和系統(tǒng)動能增加量的關系，判斷誤差產生的原因．
（3）根據機械能守恒得出$\frac{1}{2}$v²-h的關系式，結合圖線的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）計數(shù)點5的瞬時速度為：${v}_{5}=\frac{{x}_{46}}{2T}=\frac{（21.60+26.40）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=2.40m/s，
系統(tǒng)動能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{5}}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.2×2.4{0}^{2}$=0.576J．
m₁的重力勢能增加了：${m}_{1}gh=0.05×9.8×（38.40+21.60）×1{0}^{-2}$J=0.294J，
m₂的重力勢能減小了：${m}_{2}gh=0.15×9.8×（38.40+21.60）×1{0}^{-2}$J=0.882J，
系統(tǒng)重力勢能的減小量為：△E_p=0.882-0.294J=0.588J．
（2）由上述計算得△E_k＜△E_p，造成這種結果的主要原因是紙帶通過打點計時器受摩擦力及重物受空氣阻力．
（3）根據系統(tǒng)機械能守恒有：$（{m}_{2}-{m}_{1}）gh=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$，
解得：$\frac{1}{2}{v}^{2}=\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}gh$，
可知圖線的斜率為：k=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}g=\frac{5.8}{1.2}$，
代入數(shù)據解得g=9.67m/s²．
故答案為：（1）2.40，0.576，0.294，0.882，0.588；（2）＜，紙帶通過打點計時器受摩擦力及重物受空氣阻力；（3）9.67．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理以及誤差的來源，掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據下降的高度求解重力勢能的減小量．