Question

如圖所示，質(zhì)量為m₁=1kg的小物塊A，以v₁=4m/s的初速度水平向右滑上質(zhì)量為m₂=1kg、初速度大小為v₂=5m/s向左運動的長木板B，已知A、B之間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.2，B與地面之間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.4，整個過程中小物塊并未從長木板上滑下，g取10m/s²．則：
（1）求小物塊A剛滑上長木板B時，小物塊與長木板的加速度大小和方向．
（2）求從小物塊A剛滑上長木板B到二者剛好相對靜止時小物塊的位移大�。�

Answer 1

分析：（1）分別對物塊和木板受力分析，求出受到的合力的大小，再由牛頓第二定律求得物塊和木板的加速度的大��；
（2）根據(jù)AB的受力情況，分析物塊和木板的運動情況可知，木板B停止之后不會再運動，A一直做減速運動，直到最后停止在B板上，求出A的位移就為物塊的總位移的大�。�

解答：解：（1）對A受力分析知，A只受到B對A的摩擦力的作用，
所以 μ₁m₁g=m₁a₁，
解得加速度a₁=μ₁g=2m/s²，方向向左 
對受力分析可得B：μ₁m₁g+μ₂（m₁+m₂）g=m₂a₂，
解得加速度a₂=10m/s²，方向向右 
（2）AB都做勻減速運動，當B的速度減為零時，t=

v2

a2

=0.5s，
此時A的速度  v_A=v₁-a₁t=3m/s，方向向右  
此后，由于μ₁m₁g=2N＜μ₂（m₁+m₂）g=8N，所以B靜止，A繼續(xù)向右勻減速運動，直到停止．
對A：

v

2 1

=2a1x
解得物塊的位移  x=4m
答：（1）小物塊的加速度為2m/s²，方向向左；長木板的加速度為10m/s²，方向向右．
（2）小物塊A剛滑上長木板B到二者剛好相對靜止時小物塊的位移大小為4m．

點評：物塊和木板同時在運動，并且他們的運動的方向是相反的，所以它們都做減速運動，當木板靜止之后，木板不再運動，這是本題的關(guān)鍵，物塊A一直減速到最后的靜止．