Question

5．如圖用細(xì)線懸掛一質(zhì)量為M的靜止的木塊，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈從左方以初速度V₀水平地射入此木塊，然后達到共同速度一起擺動．則木塊擺動可升高的最大高度為多少？子彈打木塊過程中損失的機械能為多少？

Answer 1

分析 （1）子彈射入木塊過程，由于時間極短，子彈與木塊間的內(nèi)力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)外力，故可由動量守恒定律列式求解；子彈和木塊系統(tǒng)由于慣性繼續(xù)上升，由于繩子的拉力不做功，只有重力做功，故系統(tǒng)機械能守恒，也可以運用動能定理求解．
（2）根據(jù)打擊前后系統(tǒng)機械能的變化可求得損失的機械能．

解答 解：（1）子彈射入木塊過程系統(tǒng)動量守恒，以子彈的初速度方向為正方向，
由動量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
子彈和木塊一起上升過程中，只有重力做功，機械能守恒，
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$（M+m）v²=（M+m）h，解得：h=$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）^{2}g}$；
（2）打擊過程損失的機械能為：Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²=$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2（m+M）}$
答：（1）子彈與木塊上升的最大高度為$\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）^{2}g}$．（2）子彈打木塊過程中損失的機械能為$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2（m+M）}$

點評 子彈射木塊是一種常見的物理模型，由于時間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，故動量守恒；系統(tǒng)接下來的運動是擺動，也是一種常見的物理模型，機械能守恒，當(dāng)然，能用機械能守恒定律解的題通常都能用動能定理解決！