Question

11．滑板運動是一種陸上的“沖浪運動”，滑板運動員可在不同的滑坡上滑行，作出各種動作，給人以美的享受，如圖是模擬的滑板組合滑行軌道，該軌道足夠長的斜直軌道，半徑R₁=1m的凹形圓弧軌道和半徑R₂=1.6m的凸形圓弧軌道組成，這三部分軌道處于同一豎直平面內(nèi)且依次平滑連接，其中M點為凹形圓弧軌道的最低點，N點為凸形圓弧軌道的最高點，凸形圓弧軌道的圓心O點與M點處在同一水平面上，一質(zhì)量為m=1kg可看作質(zhì)點的滑板，從斜直軌道上的P點無初速度滑下，經(jīng)過M點滑向N點，P點距M點所在水平面的高度h=1.8m，不計一切阻力，g=10m/s²
（1）滑板滑到M點時的速度多大？
（2）滑板滑到M點時，滑板對軌道的壓力多大？
（3）改變滑板無初速度下滑時距M點所在水平面的高度，用壓力傳感器測出滑板滑至N點時對軌道的壓力大小F，求當F為零時滑板的下滑高度h₁．

Answer 1

分析 （1）對小車從P到M過程運用機械能守恒定律列式求解；
（2）在M點，小車受到的重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解；
（3）對從P到N過程運用機械能守恒定律列式，同時對小車在N點時重力和支持力的合力提供向心力列式，聯(lián)立方程組得到支持力的表達式即可．

解答 解：（1）以地面為參考平面，對滑板從P到M過程，由機械能守恒定律得：$mgh=\frac{1}{2}mv_M^2$
解得：${v_M}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×1.8}=6m/s$，
即滑板滑到M點時的速度為6m/s．
（2）滑板在M點時，由重力和支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律有${F_N}-mg=m\frac{v_M^2}{R_1}$
解得${F_N}=mg+m\frac{v_M^2}{R_1}=46N$
由牛頓第三定律知，滑板滑到M點時，滑板對軌道的壓力F_N′=F_N=46N
（3）在N點，當F為零時，由重力提供向心力，由牛頓第二定律得：$mg=m\frac{v_N^2}{R_2}$
對從P到N過程，由機械能守恒定律，得：$mg（{{h_1}-{R_2}}）=\frac{1}{2}m{v_N}^2$，
解得h₁=2.4m
答：（1）滑板滑到M點時的速度是6m/s；
（2）滑板滑到M點時，滑板對軌道的壓力是46N；
（3）當F為零時滑板的下滑高度是2.4m．

點評 本題關(guān)鍵是對從P到M或P到N過程運用機械能守恒定律列式，同時根據(jù)支持力和重力的合力提供向心力列式求解．