Question

14．如圖所示分別為汽車a和汽車b的v-t圖象，汽車a以30m/s的速度行駛在高速公路上，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛汽車b正以10m/s的速度同方向勻速行駛，汽車a緊急剎車，但剎車過程中剎車失靈．已知汽車a剛剎車時與汽車b相距40m，并開始計時，以下說法正確的是（　　）

• A． 由于初始距離太近，即使剎車不失靈也會追尾
• B． 在t=1s時，兩車相距15米
• C． 在t=5s時追尾
• D． 兩車不會追尾，最近距離為5米

Answer 1

分析 若剎車不失靈，根據(jù)速度時間公式求出速度相等經(jīng)歷的時間，結(jié)合兩車的位移判斷是否追尾．根據(jù)速度時間圖線圍成的面積求出1s時兩車的位移，結(jié)合位移關(guān)系求出兩車相距的距離．根據(jù)速度相等時兩車的位移關(guān)系判斷是否追尾，若未追尾，結(jié)合位移關(guān)系求出最近距離．

解答 解：A、若剎車不失靈，汽車a剎車的加速度大小a=$\frac{30-20}{1}=10m/{s}^{2}$，汽車a速度達到汽車b速度經(jīng)歷的時間$t=\frac{30-10}{10}s=2s$，此時汽車a的位移${x}_{a}=\frac{{{v}_{a}}^{2}-{{v}_}^{2}}{2a}=\frac{900-100}{20}m=40m$，汽車b的位移x_b=v_bt=10×2m=20m，x_b+40＞x_a，可知兩車不會追尾，故A錯誤．
B、由速度時間圖線圍成的面積知，汽車a的位移${x}_{1}=\frac{30+20}{2}×1m=25m$，汽車b的位移x₂=10×1m=10m，兩車相距△x=x₂+40-x₁=10+40-25m=25m，故B錯誤．
C、由圖線知，兩車速度相等時，汽車a的位移${x}_{a}=\frac{30+20}{2}×1+\frac{20+10}{2}×4$m=85m，汽車b的位移x_b=10×5m=50m，因為x_b+40＞x_a，知兩車不會追尾，最近距離△x=50+40-85m=5m，故D正確，C錯誤．
故選：D．

點評 本題考查了運動學(xué)中的追及問題，抓住臨界狀態(tài)，即速度相等時，結(jié)合位移關(guān)系進行判斷，知道速度時間圖線與時間軸圍成的面積表示位移．