Question

4．如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛質(zhì)量為M的小車，小車左端靠在豎直墻壁上，其左側(cè)半徑為R的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，軌道最低點(diǎn)B與水平軌道BC相切，BC=2R，整個軌道處于同一豎直面內(nèi)．將質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)，其中M=2m）從A點(diǎn)無初速釋放，物塊與小車上表面BC之間的動摩擦因數(shù)為0.5．求物塊相對BC運(yùn)動的位移．

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理求得滑塊下落至B點(diǎn)時的速度，滑塊從B向C滑動時，滿足系統(tǒng)動量守恒，求出滑塊和小車在水平面上一起運(yùn)動時的共同速度，再根據(jù)功能關(guān)系求出滑塊相對小車滑動的距離．

解答 解：小物塊從A下滑到B的過程中，小車保持靜止，對物塊由動能定理得：
$mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
從B到C的過程中，小車和物塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，有：
mv₀=（M+m）v₁
從B到C的過程中，由功能關(guān)系得：
$μmg△x=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{{v}_{1}}^{2}$
聯(lián)立各式得：$△x=\frac{4}{3}R$
答：物塊相對BC運(yùn)動的位移為$\frac{4}{3}R$．

點(diǎn)評 本題主要考查了動量守恒定律和功能關(guān)系的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動情況，注意使用動量守恒定律時要規(guī)定正方向，難度適中．