Question

1．我國“嫦娥二號”衛(wèi)星于2010年10月1日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，并于2010年10月6日上午被月球捕獲，成功進入環(huán)月軌道．假設(shè)“嫦娥二號”衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動的周期為T，已知衛(wèi)星離月球表面的高度為h，月球的半徑為R，引力常量為G．
求：（1）月球的質(zhì)量M；
（2）月球表面的重力加速度g．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合衛(wèi)星的軌道半徑和周期求出月球的質(zhì)量．
（2）根據(jù)萬有引力等于重力，求出月球表面的重力加速度．

解答 解：（1）設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，
衛(wèi)星軌道半徑r=R+h，①
由$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$    ②
解得M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$．③
（2）根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，月球表面重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，④
將③式代入④式得g=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$．  
答：（1）月球的質(zhì)量M為$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$；
（2）月球表面的重力加速度g為$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．