Question

【題目】如圖所示，為光電計(jì)時(shí)器的實(shí)驗(yàn)簡易示意圖，當(dāng)有不透光物體從光電門間通過時(shí)， 光電計(jì)時(shí)器就可以顯示物體的擋光時(shí)間，實(shí)驗(yàn)中所選用的光電門傳感器可測的最短時(shí)間為0.01ms．光滑水平導(dǎo)軌 MN 上放兩個(gè)相同物塊 A 和 B，其寬度 a =3.0×10-2m，左端擋板處 有一彈射裝置 P，右端 N 處與水平傳送帶平滑連接，今將擋光效果好，寬度為 d ＝3.6×10-3m 的兩塊黑色磁帶分別貼在物塊 A 和 B 上，且高出物塊，并使高出物塊部分在通過光電門時(shí) 擋光．傳送帶水平部分的長度 L =8m，沿逆時(shí)針方向以恒定速度 v =6m/s 勻速傳動(dòng)．物塊 A、B 與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2 ，質(zhì)量 mA =mB =1kg．開始時(shí)在 A 和 B 之間壓縮一輕彈簧，鎖定其處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)解除鎖定，彈開物塊 A 和 B，迅速移去輕彈簧，之后兩物塊第一次通過光電門，計(jì)時(shí)器顯示讀數(shù)均為 t =9.0×10-4s． g 取 10m/s2．試求：

（1）彈簧儲(chǔ)存的彈性勢能 ；

（2）物塊 B 沿傳送帶向右滑動(dòng)的最遠(yuǎn)距離 Sm；

（3）物塊 B 滑回水平面 MN 的速度大小 ；

（4）若物體 B 返回水平面 MN 后與被彈射裝置 P 彈回的物塊 A 在水平面上相碰，且 A 和 B 碰后互換速度，則彈射裝置 P 至少必須對(duì)物塊 A 做多少功，才能在 AB 碰后使 B 剛好能 從 Q 端滑出？物塊 B 在此滑離皮帶的運(yùn)動(dòng)過程中，與傳送帶之間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能 ΔE 為 多大？(計(jì)算結(jié)果可用根號(hào)表示)

Answer 1

【答案】解：（1）解除鎖定彈開物塊AB后，兩物體的速度大小

彈簧儲(chǔ)存的彈性勢能

（2）物塊B滑上傳送帶勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為零時(shí)，滑動(dòng)的距離最遠(yuǎn)．

由動(dòng)能定理得：

得：

（3）物塊B沿傳送帶向左返回時(shí)，先勻加速運(yùn)動(dòng)，物塊速度與傳送帶速度相同時(shí)再一起勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊B加速到傳送帶速度v需要滑動(dòng)的距離為

由得

表明物塊B滑回水平面MN的速度沒有達(dá)到傳送帶的速度

所以:

（4）設(shè)彈射裝置對(duì)物塊A做功為，則：

AB碰后速度互換，B的速度=

B要?jiǎng)偤媚芑�出傳送帶�?/span>Q端，由能量關(guān)系有：

又mA=mB， 聯(lián)立解得：

在B滑過傳送帶的過程中，傳送帶移動(dòng)的距離：

因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為：

【解析】

略