Question

6．車從靜止開始以1m/s²的加速度前進(jìn)，車能行駛的最大速度為5m/s車后有一人與車同方向同時以6m/s的速度做勻速直線運動．
（1）若開始人車相距16m，則人經(jīng)過多長時間追上車？
（2）若開始人車相距27.5m，則人經(jīng)過多長時間追上車？

Answer 1

分析 根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式求出追及的時間，注意要判斷出人在車到達(dá)最大速度前追上還是到達(dá)最大速度后追上．

解答 解：（1）設(shè)人經(jīng)過t時間追上車，有：$vt=\frac{1}{2}a{t}^{2}+{x}_{0}$，
代入數(shù)據(jù)有：6t=$\frac{1}{2}{t}^{2}+16$，
解得t=4s，t=8s，
因為車到達(dá)最大速度經(jīng)歷的時間為：$t′=\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{5}{1}s=5s$，
可知人經(jīng)過4s追上車．
（2）根據(jù)$vt=\frac{1}{2}a{t}^{2}+{x}_{0}$，代入數(shù)據(jù)有：6t=$\frac{1}{2}{t}^{2}+27.5$，
解得t無解，則人在車到達(dá)最大速度后追上，
則有：$vt={x}_{0}+\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}+{v}_{m}（t-\frac{{v}_{m}}{a}）$，
即：$6t=27.5+\frac{25}{2}+5×（t-\frac{5}{1}）$，
解得：t=15s．
答：（1）若開始人車相距16m，則人經(jīng)過4s時間追上車；
（2）若開始人車相距27.5m，則人經(jīng)過15s時間追上車．

點評 本題考查了運動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，注意汽車速度達(dá)到最大速度后做勻速直線運動．