Question

【題目】在相互平行且足夠長(zhǎng)的兩根水平光滑的硬桿上，穿著三個(gè)半徑相同的剛性球A、B、C，三球的質(zhì)量分別為mA=1kg、mB=2kg、mC=6kg，初狀態(tài)BC球之間連著一根輕質(zhì)彈簧并處于靜止，B、C連線與桿垂直并且彈簧剛好處于原長(zhǎng)狀態(tài)，A球以v0=9m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，與同一桿上的B球發(fā)生完全非彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），求：

(1)A球與B球碰撞過程中損耗的機(jī)械能；

(2)在以后的運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能；

(3)在以后的運(yùn)動(dòng)過程中C球的最大速度。

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)2m/s

【解析】

考查碰撞中的動(dòng)量守恒。

（1）A、B發(fā)生完全非彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

碰后A、B的共同速度;

損失的機(jī)械能：

（2）A、B、C系統(tǒng)所受合外力為零，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，三者共速時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大：

解得：

最大彈性勢(shì)能為：

（3）三者第一次有共同速度時(shí)，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，A、B在前，C在后。此后C向左加速，A、B的加速度沿桿向右，直到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，取向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

此時(shí)A、B的速度：

，

C的速度：