Question

5．如圖所示，質(zhì)量M=2m的平板車B上放有一個(gè)質(zhì)量為m的小滑塊A．平板車靜止于光滑的水平面上，小滑塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)給車施加一個(gè)水平向右的瞬間沖量，使車向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)小滑塊相對(duì)于小車滑動(dòng)，當(dāng)二者達(dá)到共同速度v之后一起向前運(yùn)動(dòng)，設(shè)平板車足夠長(zhǎng)，重力加速度為g．

求：（1）給車施加的水平向右的瞬間沖量的大小；
（2）小滑塊A在平板車B上滑過的距離．

Answer 1

分析 （1）對(duì)AB整體，由動(dòng)量定理列方程求解；
（2）再由能量守恒列方程求整個(gè)過程中滑塊A相對(duì)平板車B滑動(dòng)的總路程；

解答 解：（1）設(shè)瞬間沖量為I，對(duì)AB整體由動(dòng)量定理得：
I=（M+m）v  
解得：I=3mv  
（2）設(shè)水平向右的方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒，則B的初速度為
Mv₀=（M+m）v
v₀=1.5v
設(shè)整個(gè)過程中滑塊A相對(duì)平板車B滑動(dòng)的總路程為s，對(duì)AB整體由能量守恒定律得：
-μmgs=$\frac{1}{2}$（M+m）v²-$\frac{1}{2}$Mv${\;}_{0}^{2}$ 
聯(lián)立解得：s=$\frac{3{v}^{2}}{4μg}$
答：（1）給車施加的水平向右的瞬間沖量的大小為3mv；
（2）小滑塊A在平板車B上滑過的距離 $\frac{3{v}^{2}}{4μg}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清A、B的運(yùn)動(dòng)過程，抓住AB系統(tǒng)動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律進(jìn)行求解．