Question

20．已知下面的哪組數(shù)據(jù)，可以算出地球的質(zhì)量M（引力常量G為已知）（　�。�

• A． 地球繞太陽運行的周期T₂及地球到太陽中心的距離r₂
• B． 月球繞地球運行的周期T₁及月球到地球中心的距離r₁
• C． 人造衛(wèi)星在地面附近的運行速度v₃和運行周期T₃
• D． 地球繞太陽運行的速度v₄及地球到太陽中心的距離r₄

Answer 1

分析 萬有引力的應用之一就是計算中心天體的質(zhì)量，計算原理就是萬有引力提供球繞天體圓周運動的向心力，列式只能計算中心天體的質(zhì)量．

解答 解：A、地球繞太陽做圓周運動，太陽對地球的萬有引力提供地球做圓周運動向心力，列式如下：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}_{2}^{2}}$R 可知，m為地球質(zhì)量，在等式兩邊剛好消去，故不能算得地球質(zhì)量，故A錯誤；
B、月球繞地球做圓周運動，地球?qū)υ虑虻娜f有引力提供圓周運動的向心力，列式如下：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}_{1}^{2}}$R
可得：地球質(zhì)量M=$\frac{{{4π}^{2}R}^{3}}{G{T}_{1}^{2}}$，故B正確；
C、人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，列式有：
$\frac{GMm}{{{R}_{地}}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$R_地，可得地球質(zhì)量為：M=$\frac{{{4π}^{2}R}_{地}^{3}}{{GT}^{2}}$，
根據(jù)衛(wèi)星線速度的定義可知v₃=$\frac{2{πR}_{地}}{{T}_{3}}$，解得R_地=$\frac{{v}_{3}{T}_{3}}{2π}$代入M=$\frac{{{4π}^{2}R}_{地}^{3}}{{GT}^{2}}$=$\frac{{v}_{3}^{3}{T}_{3}}{2πG}$可得地球質(zhì)量，故C正確；
D、地球繞太陽做圓周運動，太陽對地球的萬有引力提供地球做圓周運動向心力，列式如下：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
可知，m為地球質(zhì)量，在等式兩邊剛好消去，故不能算得地球質(zhì)量，故D錯誤．
故選：BC．

點評 萬有引力提供向心力，根據(jù)數(shù)據(jù)列式可求解中心天體的質(zhì)量，注意向心力的表達式需跟已知量相一致．