Question

如圖的環(huán)狀軌道處于豎直面內(nèi)，它由半徑分別為R和2R的兩個半圓軌道、半徑為R的兩個四分之一圓軌道和兩根長度分別為2R和4R的直軌道平滑連接而成．以水平線MN和PQ為界，空間分為三個區(qū)域，區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅲ有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平向里的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ有豎直向上的勻強(qiáng)電場．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小環(huán)穿在軌道內(nèi)，它與兩根直軌道間的動摩擦因數(shù)為μ(0<μ<1)，而軌道的圓弧形部分均光滑．將小環(huán)在較長的直軌道CD下端的C點(diǎn)無初速釋放（已知區(qū)域Ⅰ和Ⅱ的勻強(qiáng)電場場強(qiáng)大小為，重力加速度為g），求：

（1）小環(huán)在第一次通過軌道最高點(diǎn)A時的速度v_A的大��；

（2）小環(huán)在第一次通過軌道最高點(diǎn)A時受到軌道的壓力F_N的大��；

（3）若從C點(diǎn)釋放小環(huán)的同時，在區(qū)域Ⅱ再另加一垂直于軌道平面向里的水平勻強(qiáng)電場，其場強(qiáng)大小為，則小環(huán)在兩根直軌道上通過的總路程多大？

Answer 1

(1)從C到A，洛倫茲力不做功，小環(huán)對軌道無壓力，也就不受軌道的摩擦力．由動能定理，有：

        (3分)  可得：          (1分)

(2)過A點(diǎn)時，研究小環(huán)，由受力分析和牛頓第二定律，有：

    (3分)  解得   (1分)

(3)由于0<μ<1，小環(huán)必能通過A點(diǎn)，以后有三種可能：

①有可能第一次過了A點(diǎn)后，恰好停在K點(diǎn)，則在直軌道上通過的總路程為：　　

②也有可能在水平線PQ上方的軌道上往復(fù)若干次后，最后一次從A點(diǎn)下來恰好停在K點(diǎn)，對整個運(yùn)動過程，由動能定理，有：    得：s_總=

③還可能最終在D或點(diǎn)速度為零（即在D與點(diǎn)之間振動），由動能定理，有：

   得：s_總=