Question

14．如圖，勻強磁場垂直于紙面，磁感應強度為B，某種比荷為$\frac{q}{m}$、速度大小為v的一群離子以一定發(fā)散角α由原點O出射，y軸正好平分該發(fā)散角，離子束偏轉后打在x軸上長度為L的區(qū)域MN內(nèi)．則cos$\frac{α}{2}$為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$-$\frac{BqL}{4mv}$
• B． 1-$\frac{BqL}{2mv}$
• C． 1-$\frac{BqL}{4mv}$
• D． 1-$\frac{BqL}{mv}$

Answer 1

分析 根據(jù)洛倫茲力提供向心力，列式得到半徑的表達式，然后作出恰好經(jīng)過M、N點的臨界軌跡，利用幾何關系求出cosα

解答 解：根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有：$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，
得：$R=\frac{mv}{qB}$
粒子通過M、N點的軌跡如圖所示，
由幾何關系知MN=OM-ON，過M點兩圓圓心與原點連線與ox夾角為$\frac{α}{2}$，圓心在x軸上的圓在O點速度沿y軸正方向
L=2R-2R$cos\frac{α}{2}$
$L=2\frac{mv}{qB}-2\frac{mv}{qB}cos\frac{α}{2}$
解得：$cos\frac{α}{2}=1-\frac{BqL}{2mv}$
故選：B

點評 本題關鍵是作出臨界軌跡，然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解，重點考查作圖能力，畫軌跡是這類問題的關鍵．