Question

3．如圖，可視為質點的小球，位于半徑為$\sqrt{3}$m半圓柱體左端點A的正上方某處，以一定的初速度水平拋出小球，其運動軌跡恰好能與半圓柱體相切于B點．過B點的半圓柱體半徑與水平方向的夾角為60°，則初速度為：（不計空氣阻力，重力加速度為g=10m/s²）（　　）

• A． $\frac{5\sqrt{5}}{3}$ m/s
• B． 4$\sqrt{3}$m/s
• C． 3$\sqrt{5}$ m/s
• D． $\frac{\sqrt{15}}{2}$ m/s

Answer 1

分析 根據平拋運動速度與水平方向夾角的正切值等于位移與水平方向夾角正切值的2倍，求出豎直方向上的位移，從而求出豎直方向上的分速度，根據速度方向求出平拋運動的初速度．

解答 解：飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點，知速度與水平方向的夾角為30°，設位移與水平方向的夾角為θ，則有：tanθ=$\frac{tan30°}{2}=\frac{\sqrt{3}}{6}$，
因為$tanθ=\frac{y}{x}$=$\frac{y}{\frac{3R}{2}}$，
則豎直位移為：y=$\frac{\sqrt{3}}{4}R$，
${{v}_{y}}^{2}=2gy=\frac{\sqrt{3}}{2}gR$．
根據$tan30°=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
聯立各式解得${v}_{0}=\sqrt{\frac{3\sqrt{3}}{2}gR}$=3$\sqrt{5}$m/s．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住速度方向，結合位移關系、速度關系進行求解．