Question

18．已知B是地球的一顆人造衛(wèi)星，其圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面的高度為H，地球半徑為R，已知在地球上高h處自由釋放一物體，落地時間為t．求衛(wèi)星B的運行周期．

Answer 1

分析 由所放的物體確定其加速度，由黃金代換表示出地球的質量，再由萬有引力提供向心力求得B的周期．

解答 解：對于物體：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$  得：$g=\frac{2h}{{t}^{2}}$    ①
   由黃金代換：GM=gR²                 ②
   對于B：$G\frac{M}{（R+H）^{2}}$=m（R+H）$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$�、�
由以上三式可得：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{（R+H）^{3}{t}^{2}}{2h{R}^{2}}}$
答：B的運行周期為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{（R+H）^{3}{t}^{2}}{2h{R}^{2}}}$

點評 明確萬有引力提供向心力，結合黃金代換進行求解，不難．