Question

8．甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星，離地面的高度分別為R和2R（R為地球半徑），質量分別為m和3m，它們都繞地球做勻速圓周運動，則
（1）它們的周期之比T_甲：T_乙=2$\sqrt{2}$：3$\sqrt{3}$．
（2）它們的向心加速度之比a_甲：a_乙=9：4．
（3）它們所受地球的引力之比F_甲：F_乙=3：4．

Answer 1

分析 由萬有引力提供向心力，求出所給量的表達式，據(jù)表達式求比值．

解答 解：（1）由萬有引力提供向心力得：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，則$\frac{{T}_{甲}}{{T}_{乙}}=\sqrt{\frac{{r}_{甲}^{3}}{{r}_{乙}^{3}}}$=$\sqrt{\frac{{2}^{3}}{{3}^{3}}}$=2$\sqrt{2}$：3$\sqrt{3}$
　�。�2）由萬有引力提供向心力得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則$\frac{{a}_{甲}}{{a}_{乙}}=\frac{{r}_{乙}^{2}}{{r}_{甲}^{2}}$=$\frac{9}{4}$
　　（3）萬有引力：F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，則：$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}=\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}×\frac{{r}_{乙}^{2}}{{r}_{甲}^{2}}$=$\frac{3}{4}$
故答案為：（1）2$\sqrt{2}$：3$\sqrt{3}$�。�2）9：4�。�3）3：4

點評 明確萬有引力提供向心力，確定出各量的表達式是解題的關鍵．不難．