Question

3．如圖所示，將傾角為30°的斜面體置于粗糙的水平地面上，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩兩端分別系著小球A和物塊B，跨過(guò)固定于斜面體頂端的光滑支點(diǎn)O．已知A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為4m．現(xiàn)用手托住A，使OA段繩恰處于水平伸直狀態(tài)（繩中無(wú)拉力），OB繩平行于斜面，物塊B恰好靜止不動(dòng)．現(xiàn)將A由靜止釋放，在其下擺過(guò)程中，斜面體始終保持靜止，則在小球下擺過(guò)程中，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 小球機(jī)械能越來(lái)越大
• B． B物體受到摩擦力方向改變
• C． 地面受到的壓力不變
• D． B物體始終靜止不動(dòng)

Answer 1

分析 小物體B一直保持靜止，小球A擺下過(guò)程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，細(xì)線的拉力從零增加到最大，再對(duì)物體B受力分析，根據(jù)平衡條件判斷靜摩擦力的變化情況．對(duì)A、B與斜面整體受力分析，判斷地面對(duì)斜面體支持力的變化．

解答 解：A、小球A下擺過(guò)程，若B不動(dòng)，則只有重力對(duì)A做功，機(jī)械能守恒，有mgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．在最低點(diǎn)，有F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得繩子拉力為 F=3mg．
再對(duì)物體B受力分析，受重力、支持力、拉力和靜摩擦力，重力的下滑分量為F_x=（4m）gsin30°=2mg，故靜摩擦力先減小，當(dāng)拉力大于2mg后反向增大，當(dāng)繩子的拉力達(dá)到3mg時(shí)，向下的摩擦力達(dá)到最大，為mg，小于2mg，可知B物體能始終保持靜止，所以A的機(jī)械能不變．故A錯(cuò)誤，B正確，D正確．
C、以A、B以及斜面體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，則B和斜面體始終保持靜止，而A開(kāi)始時(shí)加速度的方向向下，在最低點(diǎn)附近的加速度的方向有向上的分量，所以A先失重后超重，地面對(duì)系統(tǒng)的支持力先小于系統(tǒng)的重力，后大于系統(tǒng)的重力；根據(jù)牛頓第三定律可知，地面受到的壓力先小于系統(tǒng)的重力，后大于系統(tǒng)的重力．故C錯(cuò)誤．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是先根據(jù)機(jī)械能守恒求出小球A最低點(diǎn)速度，再根據(jù)向心力公式得出球?qū)��?xì)線的拉力，然后判斷出B能夠始終保持靜止．