Question

17．一質(zhì)量為m的小球沿傾角為θ=30°的足夠長的斜面由靜止開始勻加速滾下，途中依次經(jīng)過A、B、C三點，已知AB=BC=L，由A到B和B到C經(jīng)歷的時間分別為t₁=4s，t₂=2s，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球的加速度大小為 $\frac{L}{3}$
• B． 小球經(jīng)過B點重力的瞬時功率為$\frac{5mgL}{12}$
• C． A點與出發(fā)點的距離為$\frac{L}{24}$
• D． 小球由靜止到C點過程中重力的平均功率為$\frac{7mgL}{48}$

Answer 1

分析 根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出兩段過程中中間時刻的速度，結(jié)合速度時間公式求出小球的加速度，根據(jù)勻變速直線運動基本公式求出B點速度，再根據(jù)瞬時功率公式求解B點重力的瞬時功率，根據(jù)速度時間公式求出A點的速度，結(jié)合速度位移公式求出A點與出發(fā)點的距離，先求出小球由靜止到C點的位移，再根據(jù)平均功率公式求解．

解答 解：A、AB間的平均速度為：${v}_{1}=\frac{L}{{t}_{1}}=\frac{L}{4}$，BC間的平均速度為：${v}_{2}=\frac{L}{{t}_{2}}=\frac{L}{2}$，小球加速度為：$a=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{\frac{{t}_{1}+{t}_{2}}{2}}=\frac{L}{12}$，故A錯誤；
B、小球經(jīng)過B點的速度${v}_{B}={v}_{1}+a•\frac{{t}_{1}}{2}=\frac{5L}{12}$，則小球經(jīng)過B點重力的瞬時功率$P=mgvsinθ=\frac{5mgL}{24}$，故B錯誤；
C、小球經(jīng)A點的速度為：${v}_{A}={v}_{1}-a\frac{{t}_{1}}{2}=\frac{L}{12}$，A點與出發(fā)點的距離為：$x=\frac{{v}_{A}^{2}}{2a}=\frac{L}{24}$，故C正確；
D、到達C點的速度為${v}_{C}={v}_{B}+a{t}_{2}=\frac{7L}{12}$，所需時間t=$\frac{{v}_{C}}{a}=7s$，小球由靜止到C點的位移$s=\frac{{v}_{C}^{2}}{2a}=\frac{49L}{24}$，則小球由靜止到C點過程中重力的平均功率為$P=\frac{mgssinθ}{t}=\frac{7mgL}{48}$，故D正確．
故選：CD

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷，注意平均功率和瞬時功率的區(qū)別．