Question

從離地H高處自由下落小球a，同時在它正下方H處以速度V₀豎直上拋另一小球b，不計空氣阻力，有：
（1）若V₀＞，小球b在上升過程中與a球相遇；
（2）若V₀＜，小球b在下落過程中肯定與a球相遇；
（3）若V₀=，小球b和a不會在空中相遇；
（4）若V₀=，兩球在空中相遇時b球速度為零．

1. A.
   只有（2）是正確的
2. B.
   （1）（2）（3）是正確的
3. C.
   （1）（3）（4）正確的
4. D.
   （2）（4）是正確的

Answer 1

C
分析：（1）根據(jù)位移時間公式分別求出a和b的位移大小，兩物體在空中相碰，知兩物體的位移之和等于H，再結(jié)合相遇的時間小于b落地的時間，
求出在空中相遇時b的初速度v₀應(yīng)滿足的條件．
（2）要使乙在下落過程中與甲相碰，則運(yùn)行的時間大于乙上升的時間小于乙上升和下落的總時間．根據(jù)時間的關(guān)系，求出速度的范圍．
解答：：（1）設(shè)經(jīng)過時間t甲乙在空中相碰，甲做自由落體運(yùn)動的位移
①
乙做豎直上拋運(yùn)動的位移②
由幾何關(guān)系 H=h₁+h₂ ③
聯(lián)立①②③解得
t=④
b小球上升的時間
（1）若V₀＞，則
而相遇時間t，所以，小球b在上升過程中與a球相遇，故（1）正確；
若V₀=，，相遇時間t==，此時b球剛上升到最高點，速度為零，故（4）正確；
（2）在乙下落過程中，甲乙相遇應(yīng)滿足，則：，故（2）錯誤；
（3）設(shè)乙拋出后經(jīng)過時間t_max落地，根據(jù)速度-時間關(guān)系有tmax=⑤
甲乙在空中相遇應(yīng)滿足 0＜t＜t_max ⑥
聯(lián)立④⑤⑥解得
若V₀=，則小球b和a不會在空中相遇，故（3）正確；
故選C．
點評：解決本題的關(guān)鍵知道兩物體在空中相碰，兩物體的位移之和等于h，結(jié)合物體運(yùn)動時間的范圍，求出初始度的范圍．