Question

19．有一尺寸可忽略的木塊放在足夠長(zhǎng)的水平粗糙地面上．取一無(wú)蓋的長(zhǎng)方形木盒B開(kāi)口向下將A罩�。瓸的左右內(nèi)壁間的距離為L(zhǎng)=2m．開(kāi)始時(shí)，A與B的左內(nèi)壁相接觸（如圖所示），兩者以相同的初速度v₀向右，在摩擦力作用下，分別以大小為1m/s²和2m/s²的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．若A和B能相撞．則相撞的結(jié)果是兩者交換速度 （即撞后瞬間A和B的速度分別等于撞前瞬間B和A的速度，且撞擊所用的時(shí)間極短可以忽略）．A與B的其他側(cè)面之間均無(wú)接觸．重力加速度為g．
（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A第一次撞擊B的右壁（已知發(fā)生撞擊前二者均未停下）？
（2）A 第一次撞擊B的右壁后，若還能夠和B的左壁再次相撞，則此次相撞前瞬間A、B的速率各為多大？
（3）要使A、B同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，且A與B間輕輕接觸（即A、B無(wú)作用力），求v₀所有可能值．

Answer 1

分析 （1）A第一次撞擊B右壁時(shí)，A比B多運(yùn)動(dòng)L，結(jié)合位移時(shí)間公式，抓住位移關(guān)系求出第一次撞擊右壁經(jīng)歷的時(shí)間．
（2）撞擊以后交換速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出撞擊以后兩者速度，根據(jù)位移關(guān)系求出下一次撞擊經(jīng)歷的時(shí)間，從而結(jié)合速度公式求出相撞前瞬間A、B的速率．
（3）A、B同時(shí)停止一定是A在B左側(cè)，經(jīng)過(guò)一個(gè)周期后A、B的速度大小相等，通過(guò)一個(gè)周期內(nèi)速度的變化量大小，求出v₀所有可能值．

解答 解：（1）A第一次撞擊B右壁時(shí)，A比B多運(yùn)動(dòng)L，
有：${v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=L+{v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}$，
即v₀t₁-$\frac{1}{2}×1×{{t}_{1}}^{2}=L+{v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}×2×{{t}_{1}}^{2}$，
解得  t₁=2s       
（2）此時(shí)v_A1=v₀-a₁t₁，v_B1=v₀-a₂t₁     
撞擊后 v_A2=v₀-a₂t₁     v_B2=v₀-a₁t₁
設(shè)到下次撞擊又用時(shí)t₂，有${v}_{B2}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=L+{v}_{A2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{2}}^{2}$，
解得  t₂=t₁=2s，
所以v_A3=v_A2-a₁t₂=v₀-6，v_B3=v_B2-a₂t₂=v₀-6，
（3）由題意知，A、B同時(shí)停止一定是A在B左側(cè)，A、B的運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)（2）問(wèn)中的周期性，一個(gè)周期T內(nèi)，△v=6m/s，
所以v₀=n△v=6n，（n=1，2，3…）．
答：（1）經(jīng)過(guò)2s時(shí)間A第-次撞擊B的右壁；
（2）相撞前瞬間A、B的速率各為（v₀-6）m/s，（v₀-6）m/s．
（3）v₀所有可能值為6n，（n=1，2，3…）．

點(diǎn)評(píng) 解決該題關(guān)鍵要清楚木塊、木盒在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道兩者撞擊后交換速度，注意兩次撞擊后，木塊和木盒的速度相等，通過(guò)周期性分析判斷．