Question

13．某同學(xué)利用透明直尺和光電計時器來驗證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗的簡易示意圖如圖，當(dāng)有不透光物體從光電門間通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間．將擋光效果好、寬度為d=3.8×10^-3m的黑色膠帶貼在透明直尺上，從一定高度由靜止釋放，并使其豎直通過光電門．某同學(xué)測得各段黑色膠帶通過光電門的時間△t_i與圖中所示的高度差△h_i，并將部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行了處理，結(jié)果如下表所示．（本題取g=9.8m/s²，表格中M為直尺質(zhì)量）

	△ti （10-3s）	vi=$\frac4hvhkuv{{△{t_i}}}$（m•s-1）	△Eki=$\frac{1}{2}Mv_i^2-\frac{1}{2}$Mv12	△hi（m）	Mg△hi
1	1.21	3.13
2	1.15	3.31	0.58M	0.06	0.58M
3	1.00	3.78	2.24M	0.23	2.25M
4	0.95	4.00	3.10M	0.32	3.14M
5	0.90	4.22	4.00M	0.41	4.02M

（1）請將表格中數(shù)據(jù)填寫完整
（2）通過實(shí)驗得出的結(jié)論是：在誤差允許的范圍內(nèi)，重力勢能的減少量等于動能的增加量．
（3）從表格中數(shù)據(jù)可知，直尺上黑色膠帶通過光電門的瞬時速度是利用v_i=$\fracuph3lb4{{△{t_i}}}$求出的，由于d不是足夠小，導(dǎo)致△E_ki的值比真實(shí)值偏大（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均速度的定義v=$\frac{△x}{△t}$可知，當(dāng)位移很小，時間很短時可以利用平均速度來代替瞬時速度；根據(jù)動能和勢能的公式求解．
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判斷機(jī)械能是否守恒；
（3）根據(jù)實(shí)驗誤差產(chǎn)生的原因分析誤差情況．

解答 解：（1）根據(jù)平均速度的定義v=$\frac{△x}{△t}$可知，當(dāng)位移很小，時間很短時可以利用平均速度來代替瞬時速度，由于本題中擋光物的尺寸很小，擋光時間很短，因此直尺上磁帶通過光電門的瞬時速度可以利用v_i=$\fracv48mtl4{△ti}$求出．
根據(jù)題意可知：
V₅=$\frac{△x}{△t}$=$\frac{3.8×1{0}^{-3}}{0.90}$=4.22m/s
根據(jù)：△E_k5=$\frac{1}{2}$Mv₅²-$\frac{1}{2}$Mv₁²，
將v=4.22m/s帶入解得：
△E_k5=$\frac{1}{2}×M×$（4.22）²-$\frac{1}{2}×M×$（3.14）²=4.00M J
△E_p=Mg△h₅=0.41×9.8M=4.02M．
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知物體動能的增加量和重力勢能的減小量基本相等，因此在誤差范圍內(nèi)，可以得出物體機(jī)械能守恒的結(jié)論．
（3）由于d不是足夠小，使測量的速度偏大，從而導(dǎo)致△E_ki的值比真實(shí)值偏大；
故答案為：（1）4.22； 4.00M； 4.02M
（3）在誤差允許的范圍內(nèi)，重力勢能的減少量等于動能的增量
（3）偏大

點(diǎn)評 本題考查了實(shí)驗“驗證機(jī)械能守恒定律”中的數(shù)據(jù)處理，以及利用圖象來處理實(shí)驗數(shù)據(jù)的能力，注意物理基本規(guī)律在實(shí)驗中的應(yīng)用．