Question

18．如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中的第一象限內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．現(xiàn)從原點(diǎn)O處以速度v發(fā)射一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（粒子重力不計(jì)），速度方向垂直于磁場(chǎng)方向并與x軸正方向成θ角．求：
（1）粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后通過(guò)y軸時(shí)的坐標(biāo)；
（2）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出軌跡半徑，結(jié)合幾何知識(shí)，求解粒子射出磁場(chǎng)區(qū)時(shí)的位置坐標(biāo)；
（2）由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出周期，結(jié)合幾何關(guān)系，確定出軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角，即可求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有：$qvB=m\frac{v^2}{r}$
解得：$r=\frac{mv}{qB}$
該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：
結(jié)合幾何關(guān)系，有：y=2rcosθ=$\frac{2mvcosθ}{qB}$
（2）粒子運(yùn)動(dòng)的周期為：T=$\frac{2πm}{qB}$
粒子運(yùn)動(dòng)的圓心角為：π-2θ；
故運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=$\frac{π-2θ}{2π}T$=$\frac{（π-2θ）m}{qB}$
答：（1）粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后通過(guò)y軸時(shí)的坐標(biāo)為（0，$\frac{2mvcosθ}{qB}$）；
（2）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{（π-2θ）m}{qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和向心力知識(shí)的運(yùn)用，要注重運(yùn)用幾何知識(shí)輔助分析，畫(huà)出軌跡是基本能力，要加強(qiáng)訓(xùn)練提高能力．