Question

3．如圖所示，M₁N_lP_lQ_l和 M₂N₂P₂Q₂為在同一豎直面內(nèi)足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向下．導(dǎo)軌的M₁N_l段與M₂N₂段相互平行，距離為L(zhǎng)；P_lQ_l段與P₂Q₂段也是平行的，距離為L(zhǎng)/2． 質(zhì)量為m金屬桿a、b垂直與導(dǎo)軌放置，一不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線一端系在金屬桿b，另一端繞過定滑輪與質(zhì)量也為m的重物c相連，絕緣輕線的水平部分與P_lQ_l平行且足夠長(zhǎng)．已知兩桿在運(yùn)動(dòng)過程中始終垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻始終為R，重力加速度為g．
（1）若保持a固定．釋放b，求b的最終速度的大小；
（2）若同時(shí)釋放a、b，在釋放a、b的同時(shí)對(duì)a施加一水平向左的恒力F=2mg，當(dāng)重物c下降高度為h時(shí)，a達(dá)到最大速度，求：
①a的最大速度；
②才釋放a、b到a達(dá)到最大速度的過程中，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回來(lái)中產(chǎn)生的電能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律求解電流，再分別以b、c為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件列方程求解；
（2）①根據(jù)牛頓第二定律列方程求解a和b加速度關(guān)系，進(jìn)一步得到速度關(guān)系，再根據(jù)平衡條件列方程求解；
②根據(jù)功能關(guān)系求解兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中產(chǎn)生的電能．

解答 解：（1）當(dāng)b的加速度為零時(shí)，速度最大，設(shè)此時(shí)速度為v_m，
則根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：E=B$•\frac{L}{2}{v}_{m}$，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得電流為：I=$\frac{E}{R}$
分別以b、c為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件可得：T=BI$•\frac{L}{2}$，T=mg
聯(lián)立解得：v_m=$\frac{4mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）①．在加速過程的任一時(shí)刻，設(shè)aba的加速度大小分別為a_a、a_bc，電流為i，輕繩的拉力為T，分別以a、b、c為研究對(duì)象，
根據(jù)牛頓第二定律可得：F-BiL=ma_a，T-Bi$\frac{L}{2}$=ma_bc，mg-T=ma_bc，
聯(lián)立解得：a_a=4a_bc；
設(shè)a達(dá)到最大速度v_a時(shí)，b的速度為v_b，由上式可知：v_a=4v_b
當(dāng)a的集散地為零時(shí)，速度達(dá)到最大，根據(jù)平衡條件可得：2mg=BiL
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：E=BLv_a+B$\frac{L}{2}{v}_$
聯(lián)立解得：v_a=$\frac{16mgR}{9{B}^{2}{L}^{2}}$，v_b=$\frac{4mgR}{9{B}^{2}{L}^{2}}$；
②．設(shè)重物下降的高度為h時(shí)，a的位移為x_a，故x_a=4h
根據(jù)功能關(guān)系有：2mgx_a+mgh=E_a+E_b+$\frac{1}{2}m{v}_{a}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$   
聯(lián)立解得：E_電=E_a+E_b=9mgh-m（$\frac{4mgR}{3{B}^{2}{L}^{2}}$）²．
答：（1）若保持a固定．釋放b，b的最終速度的大小為$\frac{4mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）①a的最大速度為$\frac{16mgR}{9{B}^{2}{L}^{2}}$；
②才釋放a、b到a達(dá)到最大速度的過程中，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回來(lái)中產(chǎn)生的電能為9mgh-m（$\frac{4mgR}{3{B}^{2}{L}^{2}}$）²．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．