20.極地衛(wèi)星的運行軌道平面通過地球的南北兩極,軌道可視為圓軌道,若某極地衛(wèi)星從北極正上方第一次運行至南極正上方,用時間為t,已知地球半徑為R,球表面的重力加速度為g,引力常量G,由以上條件可知,(  )
A.衛(wèi)星運行的角速度為$\frac{π}{t}$B.衛(wèi)星運行的線速度為π$\frac{R}{t}$
C.衛(wèi)星離地面的高度 $\root{3}{\frac{g{R}^{2}{t}^{2}}{{π}^{2}}}$-RD.地球的質量為$\frac{G}{g{R}^{2}}$

分析 根據(jù)極地衛(wèi)星從北極正上方第一次運行至南極正上方的時間得出周期的大小,結合周期和角速度的關系求出衛(wèi)星運行的角速度.根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出衛(wèi)星的高度.

解答 解:A、某極地衛(wèi)星從北極正上方第一次運行至南極正上方,用時間為t,則周期T=2t,衛(wèi)星的角速度$ω=\frac{2π}{T}=\frac{π}{t}$,故A正確.
B、因為衛(wèi)星的軌道半徑不等于R,則線速度v$≠Rω=\frac{πR}{t}$,故B錯誤.
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$知,地球的質量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$,根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得,軌道半徑r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}=\root{3}{\frac{g{R}^{2}{t}^{2}}{{π}^{2}}}$,則衛(wèi)星離地面的高度h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{t}^{2}}{{π}^{2}}}$-R,故C正確,D錯誤.
故選:AC.

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論:1、萬有引力提供向心力,2、萬有引力等于重力,并能靈活運用.

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3.如圖所示,M1NlPlQl和 M2N2P2Q2為在同一豎直面內足夠長的金屬導軌,處在磁感應強度為B的勻強磁場中,磁場方向豎直向下.導軌的M1Nl段與M2N2段相互平行,距離為L;PlQl段與P2Q2段也是平行的,距離為L/2. 質量為m金屬桿a、b垂直與導軌放置,一不可伸長的絕緣輕線一端系在金屬桿b,另一端繞過定滑輪與質量也為m的重物c相連,絕緣輕線的水平部分與PlQl平行且足夠長.已知兩桿在運動過程中始終垂直于導軌并與導軌保持光滑接觸,兩桿與導軌構成的回路的總電阻始終為R,重力加速度為g.
(1)若保持a固定.釋放b,求b的最終速度的大。
(2)若同時釋放a、b,在釋放a、b的同時對a施加一水平向左的恒力F=2mg,當重物c下降高度為h時,a達到最大速度,求:
①a的最大速度;
②才釋放a、b到a達到最大速度的過程中,兩桿與導軌構成的回來中產生的電能.

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11.如圖甲所示,兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上,兩導軌間距為L,M、P兩點間接在阻值為R的電阻.一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上,并與導軌垂直.整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中,磁場方向垂直斜面向下.導軌和金屬桿的電阻可忽略.讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑,導軌和金屬桿接觸良好,不計它們之間的摩擦.

(1)由b向a方向看到的裝置如圖乙所示,請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖;
(2)在加速下滑過程中,當ab桿的速度大小為v時,求此時ab桿中的電流及其加速度的大小;
(3)求在下滑過程中,ab桿可以達到的速度最大值.
(4)若在ab桿由靜止下滑到最大速度的過程中,R上產生的熱量為Q,ab桿下滑的高度是多少?

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A.1JB.2JC.3JD.4J

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(1)A與B第一次碰撞前,A的速度vA多大?
(2)若A與B碰撞是彈性正碰,求A第一次與B碰后矩形盒B的速度vB大小.
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