Question

6．固定在同一水平面內(nèi)的兩根平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌的間距為d，其左端接有阻值為R的電阻，整個(gè)裝置處在豎直向下的感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一質(zhì)量分布均勻、質(zhì)量為m的導(dǎo)體桿ab垂直于導(dǎo)軌裝置，且與兩導(dǎo)軌保持良好接觸，桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)桿受到水平向右、垂直于桿的恒力F作用，從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)距離L時(shí)，速度恰好達(dá)到最大（運(yùn)動(dòng)過(guò)程中桿始終與導(dǎo)軌保持垂直），設(shè)桿接入電路的電阻為r，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度大小為g．求：
（1）導(dǎo)體桿的最大速度；
（2）從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度恰好達(dá)到最大的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）分析導(dǎo)體桿受力，根據(jù)導(dǎo)體桿達(dá)到最大速度時(shí)受力平衡求解；
（2）分析導(dǎo)體桿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力情況，對(duì)運(yùn)動(dòng)距離L的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理即可得到克服安培力做的功，再通過(guò)串聯(lián)電路的焦耳定律即可得到R上的產(chǎn)熱．

解答 解：（1）導(dǎo)體桿在水平方向上受恒力F，摩擦力f=μmg，安培力${F}_{安}=BId=B•\frac{Bdv}{R+r}d=\frac{{B}^{2}x60pnfu^{2}v}{R+r}$作用從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)導(dǎo)體桿受力平衡時(shí)，導(dǎo)體桿的速度最大，則有：
$F=f+{F}_{安}=μmg+\frac{{B}^{2}autqjq7^{2}{v}_{m}}{R+r}$
解得：${v}_{m}=\frac{（F-μmg）（R+r）}{{B}^{2}x3aedmq^{2}}$；
（2）從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度恰好達(dá)到最大的過(guò)程中，導(dǎo)體桿運(yùn)動(dòng)距離為L(zhǎng)，在這一過(guò)程中只有恒力、摩擦力、安培力做功，則應(yīng)用動(dòng)能定理可得克服安培力做的功為：
$W=FL-fL-\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$；
又有R和r串聯(lián)，所以，由串聯(lián)電路的焦耳定律可得：電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：
$Q=\frac{R}{R+r}W$=$\frac{R}{R+r}（FL-μmgL-\frac{m（F-μmg）^{2}（R+r）^{2}}{2{B}^{4}3pxkyjy^{4}}）$．
答：（1）導(dǎo)體桿的最大速度為$\frac{（F-μmg）（R+r）}{{B}^{2}znlu9al^{2}}$；
（2）從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度恰好達(dá)到最大的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{R}{R+r}（FL-μmgL-\frac{m（F-μmg）^{2}（R+r）^{2}}{2{B}^{4}mwknxeo^{4}}）$．

點(diǎn)評(píng) 閉合電路中導(dǎo)體棒切割磁感線的問(wèn)題中，一般由速度求得電動(dòng)勢(shì)，然后根據(jù)電路求得電流，進(jìn)而得到安培力；再應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)聯(lián)系起來(lái)，聯(lián)立求解運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題；或利用動(dòng)能定理求得產(chǎn)熱．