Question

6．如圖所示，兩足夠長(zhǎng)且間距L=1m的光滑平行導(dǎo)軌固定于豎直平面內(nèi)，導(dǎo)軌的下端連接著一個(gè)阻值R=1Ω的電阻．質(zhì)量為m=0.6kg的光滑金屬棒MN靠在導(dǎo)軌上，可沿導(dǎo)軌滑動(dòng)且與導(dǎo)軌接觸良好，整個(gè)導(dǎo)軌處在空間足夠大的垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T．現(xiàn)用內(nèi)阻r=1Ω的電動(dòng)機(jī)牽引金屬棒MN，使其從靜止開始運(yùn)動(dòng)直到獲得穩(wěn)定速度，當(dāng)金屬棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，電流表和電壓表的示數(shù)分別為1A和8V（金屬棒和導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，重力加速度g取10m/s²），求：
（1）當(dāng)金屬棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸出功率；
（2）金屬棒獲得的穩(wěn)定速度的大小．

Answer 1

分析 （1）電動(dòng)機(jī)的輸出功率等于電動(dòng)機(jī)消耗總功率減去線圈的熱功率．
（2）金屬棒受到拉力、重力、安培力作用向上做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減為零時(shí)，棒獲得穩(wěn)定速度，此后棒做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件解答．

解答 解：（1）電動(dòng)機(jī)的輸出功率（即繩對(duì)金屬棒的拉力功率）為P
 P=IU-I²r=1×8-1²×1=7W．
（2）金屬棒受到拉力、重力、安培力作用向上做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減為零時(shí)，棒獲得穩(wěn)定速度，此后棒做勻速運(yùn)動(dòng)．
  P=（mg+F_安）v        
由F_安=BIL，E=BLv，I=$\frac{E}{R}$得 F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
則 P=（mg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$）v     
聯(lián)立得：v=1 m/s．
答：（1）當(dāng)金屬棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，電動(dòng)機(jī)的輸出功率為7 W．　
（2）金屬棒獲得的穩(wěn)定速度的大小為1 m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化的和棒的運(yùn)動(dòng)情況，知道當(dāng)棒的加速度a=0時(shí)，速度達(dá)到最大．