Question

素有“陸地沖浪”之稱的滑板運(yùn)動(dòng)已深受廣大青少年喜愛(ài)．如圖是由足夠長(zhǎng)的斜直軌道，半徑R₁=2m的凹形圓弧軌道和半徑R₂=3.6m的凸形圓形弧軌道三部分組成的模擬滑板組合軌道．這三部軌道依次平滑連接，且處于同一豎直平面內(nèi)．其中M點(diǎn)為凹形圓弧軌道的最低飯，N為凸形圓弧軌道的最高點(diǎn)，凸形圓弧軌道的圓心O與M點(diǎn)在同一水平面上，一可視為質(zhì)點(diǎn)的，質(zhì)量為m=1kg的滑板從斜直軌道卜的P點(diǎn)無(wú)初速滑下，經(jīng)M點(diǎn)滑向N點(diǎn)，P點(diǎn)距水平面的高度h=3.2m．不計(jì)一切阻力，g 取10m/s²．求：
（1）滑板滑至M點(diǎn)時(shí)的速度多大？
（2）滑板滑至M點(diǎn)時(shí)，軌通對(duì)滑板的支持力多大？
（3）若滑板滑至N點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道恰好無(wú)壓力，則滑板的下滑點(diǎn)P距水平面的高度多大？

Answer 1

分析：（1）對(duì)滑板從P到M過(guò)程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式求解；
（2）在M點(diǎn)，小車(chē)受到的重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解；
（3）若滑板滑至N點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道恰好無(wú)壓力，由重力提供向心力，由牛頓第二定律可求出在N點(diǎn)的速度大小，再運(yùn)用機(jī)械能守恒求解滑板的下滑點(diǎn)P距N點(diǎn)水平面的高度．

解答：解：（1）以地面為參考平面，對(duì)滑板從P到M過(guò)程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律，得到
   mgh=

1

2

m

v

2 M

解得，v_M=8m/s
（2）在M點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
  N-mg=m

v 2 M

R1

所以N=42N
（3）若滑板滑至N點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道恰好無(wú)壓力，則有mg=m

v 2 N

R2

得v_N=6m/s
對(duì)滑板從P到N過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得
  mgh′=mgR₂+

1

2

m

v

2 N

所以h′=5.4m
答：
（1）滑板滑至M點(diǎn)時(shí)的速度是8m/s．
（2）滑板滑至M點(diǎn)時(shí)，軌通對(duì)滑板的支持力是42N．
（3）若滑板滑至N點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道恰好無(wú)壓力，則滑板的下滑點(diǎn)P距水平面的高度是5.4m．

點(diǎn)評(píng)：本題是機(jī)械能守恒與向心力知識(shí)的應(yīng)用，關(guān)鍵要掌握滑板到達(dá)N點(diǎn)的臨界條件．