Question

（16分）素有“陸地沖浪”之稱(chēng)的滑板運(yùn)動(dòng)已深受廣大青少年喜愛(ài)．如圖所示是由足夠長(zhǎng)的斜直軌道,半徑的凹形圓弧軌道和半徑的凸形圓弧軌道三部分組成的模擬滑板組合軌道.這三部分軌道依次平滑連接,且處于同一豎直平面內(nèi)．其中M點(diǎn)為凹形圓弧軌道的最低點(diǎn),N點(diǎn)為凸形圓弧軌道的最高點(diǎn)，凸形圓弧軌道的圓心O與M點(diǎn)在同一水平面上.可視為質(zhì)點(diǎn),質(zhì)量為的滑板從斜直軌道上的P點(diǎn)無(wú)初速度滑下,經(jīng)M點(diǎn)滑向N點(diǎn),P點(diǎn)距水平面的高度.不計(jì)一切阻力,取.求：

(1)滑板滑至M點(diǎn)時(shí)的速度；

(2)滑板滑至M點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)滑板的支持力；

(3)若滑板滑至N點(diǎn)時(shí)恰好對(duì)軌道無(wú)壓力，則滑板的下滑點(diǎn)P距水平面的高度應(yīng)變?yōu)槎嗌?

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）   （3）

【解析】

試題分析:（1）以地面為參考平面，對(duì)滑板從P到M過(guò)程由機(jī)械能守恒定律，有：

，解得：

（2）在M點(diǎn)，由牛頓第二定律得： ，解得：

（3）若滑板滑至N點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道恰好無(wú)壓力，則有，得

對(duì)滑板從P到N過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得： ，得 

考點(diǎn)：本題考查了牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律.