4.如圖,A、C、D分別為光滑絕緣水平面內(nèi)一直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),兩直角邊長分別為a和b. 現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小球,以初速度v0從頂點(diǎn)A沿直角邊射出,整個(gè)運(yùn)動過程中因?yàn)榇艌龌螂妶龅淖饔们『媚芙?jīng)過頂點(diǎn)D.
(1)若只存在豎直方向的勻強(qiáng)磁場,試求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向;
(2)若只存在水平方向的勻強(qiáng)電場,試求電場強(qiáng)度的大小與方向間的關(guān)系.

分析 (1)僅在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動,畫出帶電小球做圓周的運(yùn)動軌跡,根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑,根據(jù)牛頓第二定律列式求解B即可;
(2)僅在電場力的作用下,畫出帶電小球的運(yùn)動軌跡,以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系,設(shè)場強(qiáng)E的方向與x軸正方向成α角,根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式結(jié)合幾何關(guān)系求解.

解答 解:(1)僅在洛倫茲力的作用下,帶電小球做圓周的運(yùn)動軌跡如圖所示,

設(shè)軌道半徑為r,根據(jù)幾何關(guān)系有
(a-r)2+b2=r2
根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律得:
$Bq{v}_{0}=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$
解得
$B=\frac{2am{v}_{0}}{q({a}^{2}+^{2})}$,依左手定則可知磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向上.
(2)僅在電場力的作用下,帶電小球的運(yùn)動軌跡如圖所示,

以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系,設(shè)場強(qiáng)E的方向與x軸正方向成α角.
在x軸方向有
qEx=max,
$a=\frac{1}{2}{a}_{x}{t}^{2}$,
在y軸方向有
qEy=may,
$b=-{v}_{0}t+\frac{1}{2}{a}_{y}{t}^{2}$,
而$tanα=\frac{{E}_{y}}{{E}_{x}}$,
由以上各式解得
$E=\frac{2am{{v}_{0}}^{2}}{qcosα(atanα-b)^{2}}$,該關(guān)系式需要滿足的條件是$tanα>\frac{a}$.
答:(1)若只存在豎直方向的勻強(qiáng)磁場,則磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{2am{v}_{0}}{q({a}^{2}+^{2})}$,方向豎直向上;
(2)若只存在水平方向的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度的大小與方向間的關(guān)系為$E=\frac{2am{{v}_{0}}^{2}}{qcosα(atanα-b)^{2}}$,該關(guān)系式需要滿足的條件是$tanα>\frac{a}$.

點(diǎn)評 本題主要考查了帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動,知道僅在洛倫茲力的作用下,帶電小球做圓周運(yùn)動,要求同學(xué)們能畫出粒子的運(yùn)動軌跡,能根據(jù)幾何關(guān)系求解半徑,難度適中.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

2.有一勻強(qiáng)電場,其電場線與坐標(biāo)平面xOy平行,以原點(diǎn)O為圓心,R為半徑的圓周上任意一點(diǎn)Q的電勢φ=φ1cosθ+φ2,其中已知量φ1、φ2>0,θ為O、Q兩點(diǎn)連線與x軸間的夾角,如圖所示,該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度(  )
A.方向沿x軸負(fù)方向,大小為$\frac{{φ}_{1}}{R}$B.方向沿x軸負(fù)方向,大小為$\frac{{φ}_{2}}{R}$
C.方向沿y軸正方向,大小為$\frac{{φ}_{1}}{R}$D.方向沿y軸正方向,大小為$\frac{{φ}_{2}}{R}$

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

3.下列說法正確的是( 。
A.將核子束縛在原子核內(nèi)的核力,是不同于萬有引力和電磁力的另一種相互作用力且每個(gè)核子只跟鄰近的核子發(fā)生核力的作用,它具有飽和性
B.在核反應(yīng)堆中利用慢化劑(如石墨、重水等)來減慢核反應(yīng)的速度
C.普朗克引入了能量子的概念,得出黑體輻射的強(qiáng)度按波長分布的公式,與實(shí)驗(yàn)符合得非常好,并由此開創(chuàng)了物理學(xué)的新紀(jì)元
D.人工放射性同位素的半衰期比天然放射性物質(zhì)長的多,放射性廢料容易處理,因此凡是用到射線時(shí),用的都是人工放射性同位素,而不用天然放射性物質(zhì)
E.比結(jié)合能小的原子核結(jié)合成比結(jié)合能大的原子核時(shí)一定放出核能

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20.如圖所示,水平地面上固定一個(gè)光滑的絕緣斜面ABC,斜面的傾角θ=37°.一質(zhì)量為m,帶電荷量為+q的小球從O點(diǎn)以初速度v0水平向右拋出,恰好落在光滑斜面頂端,并剛好沿斜面下滑,到達(dá)斜面底端C的速度是在頂端A的兩倍,若空間存在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度的大小E=$\frac{mg}{2q}$,再將小球從O點(diǎn)以一定的速度水平向右拋出,則小球恰好落在光滑斜面底端C點(diǎn),求此時(shí)小球水平拋出的速度.(取sin37°=$\frac{3}{5}$,cos37°=$\frac{4}{5}$)

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7.如圖所示,一物塊m,在水平力F的作用下,沿傾角為θ的光滑斜面M加速上升,若保持F的方向不變而增大F的大小,但斜面始終保持靜止,則( 。
A.物塊m對斜面的壓力變大B.物塊m運(yùn)動的加速度變大
C.物塊M對地面的壓力保持不變D.地面對斜面M的摩擦力保持不變

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

9.“兒童蹦極”中,栓在小朋友腰間左右兩側(cè)的是彈性極好的相同的橡皮繩.若小朋友從橡皮繩處于水平的位置時(shí)開始由靜止下落(此時(shí)橡皮繩剛好處于原長),直至下落到最低點(diǎn)的過程中,關(guān)于小朋友運(yùn)動狀態(tài)的說法中正確的有( 。
A.小朋友到達(dá)最低點(diǎn)時(shí),其速度為零,同時(shí)加速度也為零
B.小朋友的速度最大的時(shí)刻就是其加速度等于零的時(shí)刻
C.小朋友先做勻加速運(yùn)動,后做勻減速運(yùn)動,最后速度等于零
D.小球先做變加速運(yùn)動,加速度越來越小,再做變減速運(yùn)動,加速度越來越大

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16.在一個(gè)勻強(qiáng)電場中有a、b兩點(diǎn),相距為d,電場強(qiáng)度為E,把一個(gè)電量為q的正電荷由a點(diǎn)移到b點(diǎn)時(shí),電場力對電荷做正功W,以下說法正確的是( 。
A.該電荷在b點(diǎn)電勢能較a點(diǎn)大B.a點(diǎn)電勢比b點(diǎn)電勢低
C.a、b兩點(diǎn)電勢差大小一定為U=EdD.a、b兩點(diǎn)電勢差大小為Uab=$\frac{W}{q}$

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

13.斜面長度為4m,一個(gè)尺寸可以忽略不計(jì)的滑塊以不同的初速度v0從斜面頂端沿斜面下滑做勻減速直線運(yùn)動,其下滑距離x與初速度二次方v02系圖象(即x-v02圖象)如圖所示,則( 。
A.滑塊下滑的加速度大小為2 m/s2
B.滑塊下滑的加速度大小為4 m/s2
C.若滑塊下滑的初速度為5.0 m/s,則滑塊沿斜面下滑的時(shí)間為1s
D.若滑塊下滑的初速度為5.0 m/s,則滑塊沿斜面下滑的時(shí)間為2.5s

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

14.如圖所示,甲圖是一理想變壓器,原、副線圈的匝數(shù)比為100:1.若向原線圈輸入圖乙所示的正弦交變電流,圖中R1為熱敏電阻(阻值隨溫度升高而變。,R2為可變電阻,電壓表和電流表均為理想電表,下列說法中正確的是(  )
A.在t=0.005s時(shí),電壓表的示數(shù)約為50.9V
B.變壓器原、副線圈中的電流之比為100:1
C.R1溫度降低時(shí),適當(dāng)增大R2可保持R1兩端的電壓不變
D.R1溫度升高時(shí),電壓表的示數(shù)不變,電流表的示數(shù)變大

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