Question

4．如圖是用來驗(yàn)證動(dòng)量守恒的實(shí)驗(yàn)裝置，彈性球1用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，O點(diǎn)下方桌子的邊沿有一豎直立柱．實(shí)驗(yàn)時(shí)，將球1拉到A點(diǎn)，并使之靜止，同時(shí)把球2放在立柱上．釋放球1，當(dāng)它擺到懸點(diǎn)正下方時(shí)與球2發(fā)生對心碰撞．碰后球1向左最遠(yuǎn)可擺到B點(diǎn)，球2落到水平地面上的C點(diǎn)．測出有關(guān)數(shù)據(jù)即可驗(yàn)證1、2兩球碰撞時(shí)動(dòng)量守恒．現(xiàn)已測出A點(diǎn)離水平桌面的距離為a，B點(diǎn)離水平桌面的距離為b，C點(diǎn)與桌子邊沿間的水平距離為c．
（1）此外，還需要測量的量是球1的質(zhì)量m₁、球2的質(zhì)量m₂、立柱高度h、和桌面高度H．
（2）根據(jù)測量的數(shù)據(jù)，該實(shí)驗(yàn)中動(dòng)量守恒的表達(dá)式為2m₁$\sqrt{a-h}$=2m₁$\sqrt{b-h}$+m₂$\frac{c}{\sqrt{H+h}}$
（3）寫出一條提高實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確率的措施是釋放球1時(shí)的高度適當(dāng)大些．

Answer 1

分析 要驗(yàn)證動(dòng)量守恒，就需要知道碰撞前后的動(dòng)量，所以要測量1、2兩個(gè)小球的質(zhì)量，1球下擺過程機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求最低點(diǎn)速度；球1上擺過程機(jī)械能再次守恒，可求解碰撞后速度；碰撞后小球2做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式求解碰撞后2球的速度，然后驗(yàn)證動(dòng)量是否守恒即可．

解答 解：要驗(yàn)證動(dòng)量守恒，就需要知道碰撞前后的動(dòng)量，所以要測量1、2兩個(gè)小球的質(zhì)量m₁、m₂，
要通過平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式求解碰撞后2球的速度，所以要測量立柱高h(yuǎn)，桌面高H；
小球1從A處下擺過程只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有
m₁g（a-h）=$\frac{1}{2}$m₁v₁²，
解得：v₁=$\sqrt{2g（a-h）}$，
碰撞后1小球上升到最高點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有
m₁g（b-h）=$\frac{1}{2}$m₁v₂²，
解得：v₂=$\sqrt{2g（b-h）}$，
碰撞后小球2做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\sqrt{\frac{2（H+h）}{g}}$，
所以2球碰后速度v₃=$\frac{x}{t}$=$\frac{c}{\sqrt{\frac{2（H+h）}{g}}}$，
所以該實(shí)驗(yàn)中動(dòng)量守恒的表達(dá)式為：m₁v₁=m₂v₃+m₁v₂，
帶入數(shù)據(jù)得：2m₁$\sqrt{a-h}$=2m₁$\sqrt{b-h}$+m₂$\frac{c}{\sqrt{H+h}}$；
（1）實(shí)驗(yàn)需要測量的量為：球1的質(zhì)量m₁、球2的質(zhì)量m₂，立柱高度h；桌面高度H；
（2）該實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證的表達(dá)式為：2m₁$\sqrt{a-h}$=2m₁$\sqrt{b-h}$+m₂$\frac{c}{\sqrt{H+h}}$；
（3）適當(dāng)增加球1釋放飛高度，球的速度會大些，球做平拋運(yùn)動(dòng)的距離會大些，測量時(shí)的相對誤差小，可以提高實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確率．
故答案為：（1）球1的質(zhì)量m₁，球2的質(zhì)量m₂，立柱的高度h，桌面高度H；（2）2m₁$\sqrt{a-h}$=2m₁$\sqrt{b-h}$+m₂$\frac{c}{\sqrt{H+h}}$；（3）釋放球1時(shí)的高度適當(dāng)大些．

點(diǎn)評 驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律中，學(xué)會在相同高度下，水平射程來間接測出速度的方法，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．