Question

17．如圖所示，矩形單匝導(dǎo)線框abcd豎直放置，其下方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域的上邊界PP′水平，并與線框的ab邊平行，磁場(chǎng)方向與線框平面垂直．已知線框ab邊長(zhǎng)為L(zhǎng)₁，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)₂，線框質(zhì)量為m，總電阻為R．現(xiàn)無初速地釋放線框，在下落過程中線框所在平面始終與磁場(chǎng)垂直，且ab邊始終與PP′平行．若線框恰好勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g，求：
（1）dc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框速度的大小v；
（2）在線框從開始下落到ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，重力做的功W與線框產(chǎn)生的焦耳熱Q的比值．

Answer 1

分析 （1）線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，重力與安培力平衡，根據(jù)平衡條件、安培力公式、切割公式、歐姆定律列式求解；
（2）由動(dòng)能定理和功的計(jì)算公式，求出重力做的功W及熱量Q．

解答 解：（1）線框dc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=BL₁v  ①
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R}$   ②
dc邊受安培力的大小：F=BIL₁③
F=mg  ④
由①～④式解得速度$v=\frac{mgR}{{{B^2}L_1^2}}$⑤
（2）在線框從開始下落到dc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，重力做功W₁，根據(jù)動(dòng)能定理得：
W₁=$\frac{1}{2}$mv²   ⑥
線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中
W₂=mgL₂⑦
所以：W_G=W₁+W₂⑧
由能量守恒知線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生熱量：
Q=W₂⑨
由⑤～⑨式解得功與焦耳熱的比$\frac{W}{Q}=\frac{{{m^2}g{R^2}}}{{2{B^4}L_1^4{L_2}}}+1$     
答：（1）dc邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框速度的大小v為$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}_{1}^{2}}$；
（2）在線框從開始下落到ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，重力做的功W與線框產(chǎn)生的焦耳熱Q的比值為：$\frac{W}{Q}=\frac{{{m^2}g{R^2}}}{{2{B^4}L_1^4{L_2}}}+1$

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，考查電磁感應(yīng)、動(dòng)能定理、平衡條件等知識(shí)綜合應(yīng)用和分析能力．