Question

4．一個質量為lkg的小球以一定的初速豎直向上拋出，最終落回拋出點，假如小球所受空氣阻力大小恒定，該過程的位移一時間圖象如圖所示，g=l0m/s²，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球拋出時的速度為6m/s
• B． 小球從最高點下落到處發(fā)點過程所用的時間為$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$s
• C． 小球下落到拋出點過程中的加速度為8m/s²
• D． 小球上升過程的平均速率等于下降過程的平均速率

Answer 1

分析 根據(jù)圖象讀出上升過程的位移和時間，求得平均速度，由公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$求解初速度，由速度公式求出上升時的加速度，由牛頓第二定律求出空氣阻力，再由牛頓第二定律求得下落時的加速度，即可由位移公式求下落時間，根據(jù)平均速率的定義比較上升和下降的平均速率．

解答 解：A、小球上升的位移${x}_{1}^{\;}=6m$，用時${t}_{1}^{\;}=1s$，平均速度$\overline{{v}_{1}^{\;}}=\frac{{x}_{1}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}=\frac{6}{1}m/s=6m/s$，由$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}=\frac{{v}_{0}^{\;}+0}{2}$，得初速度${v}_{0}^{\;}=12m/s$，故A錯誤；
BCD、上升時加速度大小為${a}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}=\frac{12}{1}m/{s}_{\;}^{2}=12m/{s}_{\;}^{2}$，由牛頓第二定律：$mg+f=m{a}_{1}^{\;}$，解得空氣阻力的大小f=2N
對于下落過程，由牛頓第二定律得$mg-f=m{a}_{2}^{\;}$，解得${a}_{2}^{\;}=8m/{s}_{\;}^{2}$，故C正確；
根據(jù)位移公式$x=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$，代入數(shù)據(jù)得下落過程的時間${t}_{2}^{\;}=\frac{\sqrt{6}}{2}s$，故B正確；
根據(jù)平均速率的公式$v=\frac{s}{t}$，上升和過程的路程相等，時間不等，所以上升過程的平均速率不等于下降過程的平均速率，故D錯誤；
故選：BC

點評 解決本題的關鍵要熟練運用運動學公式和牛頓第二定律研究上升與下落過程的加速度、運動時間，要知道對于勻變速直線運動，求平均速度有兩個公式$\overline{v}=\frac{x}{t}$和$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$．對于上升和下落過程，要明確位移大小相等，空氣阻力大小相等．