Question

19．如圖，一細繩系著的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，已知繩長L=1m，小球質(zhì)量m=0.5kg，小球通過最高點A點時的速度v=4m/s，g取10m/s²，求：
（1）小球在最高點A的角速度；
（2）小球在最高點A的向心加速度；
（3）小球通過最低點B時，繩中的張力．

Answer 1

分析 （1）通過公式ω=$\frac{v}{L}$可求得小球在最高點A時的角速度大�。�
（2）通過公式a=$\frac{{v}^{2}}{L}$可求得小球在最高點A點時的加速度大�。�
（3）小球從A點到B點的過程過程中機械能守恒，并對小球在B點時進行受力分析，得出向心力表達式，結(jié)合能量的守恒即可解得此時繩中的張力．

解答 解：（1）小球在最高點A時，由v=ωL得：
ω=$\frac{v}{L}$=$\frac{4}{1}$=4rad/s
（2）小球在最高點A時的向心加速度為：a=$\frac{{v}^{2}}{L}$=$\frac{{4}^{2}}{1}$=16m/s²，
（3）設(shè)在B的速度為v_B，從A到B的過程中機械能守恒，有：
$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{\;}^{2}$+mg•2L
在B點時，設(shè)繩中的張力為T，小球受到的合外力提供向心力，有：
T-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$
聯(lián)立以上兩式并代入數(shù)據(jù)解得：T=33N
答：（1）小球在最高點A的角速度為4rad/s；
（2）小球在最高點A的向心加速度為16m/s²；
（3）小球通過最低點B時，繩中的張力為33N．

點評 該題考查到了機械能守恒和圓周運動的相關(guān)知識，學(xué)習(xí)中要注意熟練的掌握圓周運動的各個表達式，明確向心力是沿半徑方向的所有力的合力．同時注意機械能守恒的條件及其應(yīng)用．