7.如圖所示,豎直四分之一光滑圓弧軌道固定在平臺(tái)AB上,軌道半徑R=1.8m,末端與平臺(tái)相切于A點(diǎn).傾角θ=37°的斜面BC緊靠平臺(tái)固定.從圓弧軌道最高點(diǎn)由靜止釋放質(zhì)量m=1kg的滑塊a,當(dāng)a運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的同時(shí),與a質(zhì)量相同的滑塊b從斜面底端C點(diǎn)以速度v0=5m/s沿斜面向上運(yùn)動(dòng),a、b(視為質(zhì)點(diǎn))恰好在斜面上的P點(diǎn)相遇,已知AB長(zhǎng)度s=2m,a與AB面及b與BC面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5,g=10m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)滑塊a到B點(diǎn)時(shí)的速度;
(2)斜面上PC間的距離.

分析 (1)對(duì)滑塊a從下滑到B點(diǎn)的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理,求出滑塊a到達(dá)B點(diǎn)的速度大。
(2)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出滑塊a的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊b上滑和下滑的加速度大小,結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出斜面上P、C間的距離.

解答 解:(1)滑塊a從光滑圓弧軌道滑下到達(dá)B點(diǎn)的過(guò)程中,根據(jù)動(dòng)能定理有:
$mgR-μmgs=\frac{1}{2}m{v}^{2}$,
代入數(shù)據(jù)解得:v=4m/s.
(2)滑塊a到達(dá)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有:
x′=vt,
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$,
$tanθ=\frac{y}{x}$,
代入數(shù)據(jù)解得:t=0.6s,
滑塊b從斜面底端上滑時(shí),根據(jù)牛頓第二定律有:
mgsinθ+μmgcosθ=ma1
代入數(shù)據(jù)解得:${a}_{1}=10m/{s}^{2}$
向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間:${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=0.5s$<0.6s,
然后接著下滑,根據(jù)牛頓第二定律有:mgsinθ-μ2mgcosθ=ma2,
代入數(shù)據(jù)得:${a}_{2}=2m/{s}^{2}$
可得:xPC=v0t1-$\frac{1}{2}$a1t12-$\frac{1}{2}$a2(t-t12=1.24m
答:(1)滑塊a到B點(diǎn)時(shí)的速度為4m/s;
(2)斜面上PC間的距離為1.24m.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用,知道a平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和b運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等,結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解,注意滑塊b上滑和下滑的加速度大小不等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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5.將物體豎直向上拋出后,能正確表示其速率v隨時(shí)間t的變化關(guān)系的圖線是圖中的哪一個(gè) ( 空氣阻力不計(jì))( 。
A.B.C.D.

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6.如圖,在高h(yuǎn)的平臺(tái)上,放有一質(zhì)量為m的物體,一根系住物體的繩子繞過(guò)定滑輪被站在高臺(tái)下的人拉住,該人從A處由靜止開(kāi)始拉著繩子向右運(yùn)動(dòng),前進(jìn)距離s時(shí)人的速度為v,若人的高度、清輪的大小及摩擦均不計(jì),求這一過(guò)程中繩的拉力對(duì)物體做的功.

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(1)金屬棒MN受到的最大安培力的大小和方向;
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(1)金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的最大速度;
(2)金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的加速度為$\frac{1}{2}$gsinθ時(shí),金屬桿ab消耗的電功率;
(3)金屬桿ab從靜止到具有最大速度的過(guò)程中,通過(guò)6R的電量;
(4)金屬桿ab從靜止到具有最大速度的過(guò)程中,克服安培力所做的功.

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12.距水平地面高度均為h處有A、B兩小球,相距為L(zhǎng),在將A球以水平速度v0沿兩球連線方向拋向B球的同時(shí),B球由靜止釋放,不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g,則(  )
A.若以A球?yàn)閰⒖枷,則B球做自由落體運(yùn)動(dòng)
B.兩球一定能在空中相撞
C.若兩球在空中相撞,則v02=$\frac{{L}^{2}g}{2h}$
D.若兩球能相撞,則相撞時(shí)兩球的速度變化量均為$\frac{Lg}{{v}_{0}}$

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19.一列簡(jiǎn)諧機(jī)械橫波沿x軸正方向傳播,某時(shí)刻剛好傳至x=120m處,如圖所示.該波在介質(zhì)中勻速傳播的速度大小為4km/s.則下列說(shuō)法正確的是( 。
A.波源處質(zhì)點(diǎn)從開(kāi)始到遷移到x=120m處需要經(jīng)過(guò)0.03s時(shí)間
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C.圖示時(shí)刻,波的圖象上質(zhì)點(diǎn)M的速度沿y軸負(fù)方向,經(jīng)過(guò)一段極短時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)M速度增大
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16.空間中有豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),一個(gè)帶電小球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,由此可知( 。
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